Limite banale

[salvatoresambito]

Come si risolve questo limite?
$ lim_(x -> 0^-) e^(1/x)/x $

[gugo82]

Indovina…

[salvatoresambito]

"gugo82":Indovina…

0 ma non so dimostrarlo con i passaggi algebrici
L'ho risolto passando alla forma esponenziale, grazie lo stesso.

[gugo82]

"Salvy":[quote="gugo82"]Indovina…

0 ma non so dimostrarlo con i passaggi algebrici[/quote]
Che significa?

Un calcolo è una dimostrazione.
Posta i passaggi.

"Salvy":L'ho risolto passando alla forma esponenziale, grazie lo stesso.

Che vuol dire?

[salvatoresambito]

L'ho risolto in questo modo : $ lim_(x -> 0^-) e^(1/x)/x =lim_(y -> -oo)e^yy=lim_(y -> -oo) e^(y+lny) =lim_(y -> -oo)e^(y(1+lny/y)) = e^-oo=0 $
Esistono altri modi?

[axpgn]

Mi pare che qui

"Salvy":$ lim_(y -> -oo) e^(y+lny) $

ci sia qualche problema ...

[salvatoresambito]

Puoi dirmi dove ho sbagliato ? io non vedo l'errore...

[axpgn]

Se non vedi l'errore è un problema nel problema … dai, che è facile …

[salvatoresambito]

non saprei

[axpgn]

Perché non ci vuoi riflettere … qual è il valore del logaritmo di un numero negativo?

[salvatoresambito]

"axpgn":Perché non ci vuoi riflettere … qual è il valore del logaritmo di un numero negativo?

Hai ragione , come lo risolvo allora?

[axpgn]

Userei la gerarchia degli infinitesimi ... IMHO

[salvatoresambito]

"axpgn":Userei la gerarchia degli infinitesimi ... IMHO

Oltre a farlo come dici tu, posso ad esempio sostituire $y=-1/x $ e quindi se $x->0^-$ allora $ y->-oo$

[axpgn]

E non cambia niente ...

[salvatoresambito]

Mi riconduco a un confronto tra infiniti, cambia solo questo. Ho modificato il post e ho messo un meno volevo sapere solo se fosse "leggittima" come operazione.

[axpgn]

Che differenza c'è, concettualmente, tra la gerarchia degli infiniti e la gerarchia degli infinitesimi? Praticamente nessuna ...
La tua sostituzione sarebbe legittima se fosse corretta ...

[salvatoresambito]

"axpgn":Che differenza c'è, concettualmente, tra la gerarchia degli infiniti e la gerarchia degli infinitesimi? Praticamente nessuna ...
La tua sostituzione sarebbe legittima se fosse corretta ...

Quindi non si può porre$ y =-1/x$
Concettualmente il ragionamento è lo stesso, ma riesco a trattare meglio gli infiniti... Ponendo$ y=-1/x$ mi riconduco al limite della funzione $-y/e^y$ e riesco a concludere prima che fa 0 (ho meno dubbi... Mi sembra una cosa più intuitiva anche se sostanzialmente sto facendo la stessa cosa)

[axpgn]

"Salvy":Quindi non si può porre$ y =-1/x$

Certo che si può fare, sono gli errori (banali) che non devi fare ... se poni $y=-1/x$ allora per $x->0^-$ avrai $y->+infty$

[salvatoresambito]

Appunto, proprio per questo mi riconduco al confronto tra infiniti, poiché $-y/e^y$, ponendo $y=-1/x$, sono due infiniti, dove sta l'errore?

[axpgn]

Oltre a non riflettere non ti ricordi quello che hai scritto …
Confronta quello che ho scritto io con quello che hai scritto tu …

[salvatoresambito]

Io ho detto che se pongo $ y=-1/x$ la funzione diventa$ (- y) /(e^y)$, dunque poiché la y->+oo,come ti ho già detto, mi ritrovo un confronto tra infiniti che so trattare meglio. Dove sta l'errore?