Limite avente dei valori assoluti

[indovina]

Ho questo limite, ma sono in dubbio su una cosa.

per $x->2$

$(|4x-3|-|1-3x|)/(|2x-3|-|x-3|)$

ora per risolverlo dovrei 'togliere il modulo'

io avrei fatto cosi:

$|4x-3|$=$4x-3$

$|1-3x|$=$1-3x$

$|2x-3|$=$2x-3$

$|x-3|$=$x-3$

mentre il libro riporta :
$|1-3x|$=$3x-1$
$|x-3|$=$3-x$

Perchè?

[Paolo902]

Devi chiederti qual è il segno degli argomenti dei moduli in un intorno di $2$, non puoi toglierli così alla leggera .

Ad esempio, $x-3$ (in un intorno di 2) è negativo (2-3=-1): quindi per togliere il modulo cambi il segno. $|x-3|=3-x$

Tutto chiaro?:wink:

[Camillo]

Per definizione di modulo

$|1-3x| = 1-3x $ se $1-3x > 0$ cioè $ x<1/3 $ ma a te interessa vedere in un intorno di $x= 2 $ e quindi devi considerare $3x-1$ .
Analogamente per $|x-3| $ che vale $x-3 $ per $x>3 $ ma vale $3-x $ per $x< 3 $.

[indovina]

Chiarissimo! Grazie!