Limite Analisi I
Come si può risolvere il seguente limite?
$lim_(x->0)(e^(1/x^4)-1-1/(x^4))/(1-cos(1/(x^4)))$
Volevo utilizzare Taylor,ma poi ho subito notato che naturalmente $(1/(x^4))$ non tende a 0 per x che tende a 0 e quindi non ho utilizzato gli sviluppi di Taylor...
$lim_(x->0)(e^(1/x^4)-1-1/(x^4))/(1-cos(1/(x^4)))$
Volevo utilizzare Taylor,ma poi ho subito notato che naturalmente $(1/(x^4))$ non tende a 0 per x che tende a 0 e quindi non ho utilizzato gli sviluppi di Taylor...
Risposte
Potresti fare una bella sostituzione del tipo $t=1/x^4$ e poi consideri che al denominatore per $t-> +00$, hai un $1-cost$ ma per una quantità così grande il coseno non ha questa grande importanza, è un numero infatti. perciò alla fine devi tener conto dell'esponente $e^t$ al numeratore. Il limite ti da' $+00$??
Il limite viene indefinito...avevo pensato pure di usare de l'Hopital ma non è una forma indeterminata 0/0 o infinito/infinito...altrimenti si sarebbe ottenuto a denominatore solo il $sen(1/(x^4))$ e avremmo subito ottenuto un limite indefinito!
Sei sicuro che non ha ragione bambolettaokkiverdi, cioè che il limite non dà $+oo$? Perchè tu dici che viene indefinito?
Perchè ho controllato con la TI-89 e Derive...(la soluzione dell'esercizio non ce l'ho direttamente perchè è di un vecchio compito),poi non penso che sia come dice lei perchè comunque andando all'infinito comunque il contenuto del coseno assume varie volte il valore 2π e suoi multipli e la funzione non è proprio definita in quel punto!(e questo andrebbe a favore invece di una soluzione indefinita)
Io son convinto che abbia ragione bambolettaokkiverdi sai?
Comunque prova a scrivere come hai cercato di procedere tu. Al di là di quel che dice Derive, su dove hai sbattuto la testa?
Comunque prova a scrivere come hai cercato di procedere tu. Al di là di quel che dice Derive, su dove hai sbattuto la testa?
Domanda stupida: sei sicuro che il limite iniziale è per $x->0$? Non è invece per $x->+oo$?
Perchè a mio modo di vedere avrebbe molto più senso
Perchè a mio modo di vedere avrebbe molto più senso
http://www.wolframalpha.com/input/?i=limit+%28e^%281%2Fx^4%29-1-1%2Fx^4%29%2F%281-cos%281%2Fx^4%29%29+-%3E0
il limite è assolutamente $+\infty$...
il ragionamento per trattare il coseno all'infinito è impeccabile, possiamo dire anche che lavorando all'infinito $e^x$ va all'infinito più velocemente di tutti, perciò il limite è infinito.
il limite è assolutamente $+\infty$...
il ragionamento per trattare il coseno all'infinito è impeccabile, possiamo dire anche che lavorando all'infinito $e^x$ va all'infinito più velocemente di tutti, perciò il limite è infinito.
"kevinpirola":
il ragionamento per trattare il coseno all'infinito è impeccabile, possiamo dire anche che lavorando all'infinito $e^x$ va all'infinito più velocemente di tutti, perciò il limite è infinito.
Era proprio il ragionamento fatto da me, infatti non capivo perchè il nostro amico era così convinto che dovesse dare indefinito e volevo capire dove sbagliava. Chissà.
Ma perchè per quantità grandi il coseno è un numero quindi non ha tutta questa influenza è irrilevante. Ricordati che: $||cosx|<= 1$ . In bocca al lupo
io opterei per la sostituzione come ha detto bambolettaokkiverdi
fai la sostituzione e poi usi gli sviluppi!
fai la sostituzione e poi usi gli sviluppi!
Vabbè,io ve l'ho detto ho controllato con questi strumenti e poi non mi convince il fatto che cos(x) per x che tende a infinito assume anche valori uguali a 2π e quindi il denominatore è uguale a 0...comunque se siete così convinti mi adeguerò alla vostra risposta,grazie comunque a tutti,siete stati molto gentili!
ti avevo copiato un link nella mia risposta, non si vede tutto ma se lo copi e lo incolli nella barra degli indirizzi andrai direttamente a wolframalpha dove si vede la risoluzione di tale limite.
Fidati, si può fare, è uno strumento utile e faresti bene ad impararlo
Fidati, si può fare, è uno strumento utile e faresti bene ad impararlo
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo