Limite all'infinito, con limiti notevoli e stime asintotiche

[sine nomine1]

Buongiorno,
stavo svolgendo il seguente limite:
$ lim_(x -> oo)(3x^4+x^3)(sin^2(1/x)-ln(1+1/x^2)) $
ho proceduto nel seguente modo:
$ lim_(x -> oo)(3x^4+x^3)(sin(1/x)sin(1/x)-ln(1+1/x^2))= $
$ =lim_(x -> oo)(3x^4+x^3)(1/x*1/x-ln(1+1/x^2)) = $
$ =lim_(x -> oo)(3x^4+x^3)(1/x^2-ln(1+1/x^2)) = $
$ =lim_(x -> oo)(3x^4+x^3)(1/x^2-(ln(1+1/x^2)^(x^2))^(1/x^2)) = $
$ =lim_(x -> oo)(3x^4+x^3)(1/x^2-e^(1/x^2)) = $
ora ho sviluppato $ e^(1/x^2) $ con Taylor ottenendo:
$ =lim_(x -> oo)(3x^4+x^3)(1/x^2-1-1/x^2) = $
$ =-lim_(x -> oo)3x^4+x^3=-oo $

e naturalmente il risultato è sbagliato, dovrebbe fare 1/2. Che cosa sto sbagliando?
Grazie in anticipo.

[cooper1]

devi sviluppare al secondo ordine sia il logaritmo che il seno. col seno attento che hai un quadrato. devi arrivare al secondo ordine perchè al primo hai una cancellazione

[francicko]

E' errato il procedimento, non puoi usare gli asintotici poi successivamente sviluppare con Taylor, non ha senso!
Visto che c'e il coinvolgimento di termini successivi, devi sviluppare in serie il termine $sin^2 (1/x) $ ed il termine $log (1+x^2) $, vedere i termini che si elidono nella differenza è successivamente procedere al calcolo del limite.

[sine nomine1]

Grazie mille a entrambi per le risposte!