Limite al variare di $lambda$

[Marcomix1]

salve ho:
$\lim_{x \to \0^+}x^lambda logx$
per $lambda=0$ ho $-infty$
per $lambda<0$ ho $-infty$
e per $lambda>0$? ottengo sempre una forma indeterminata, mi date una dritta?

Se trovo una soluzione per essa, direi ancora $-infty$... $x^lambda$ con $lambda>0$ ottengo $+infty$ però questo a quanto so, è un discorso che posso fare solo se $x$ tende a $infty$

[Marcomix1]

Anzi torna $0$
Faccio De l'Hopital:
$(1/x)/(-x^lambda/(x^lambda)^2)$
che può essere riscritto come:
$x^(2lambda)/(-x^(lambda+1))=x^(2lambda-lambda-1)=0$

Giusto?

[Aliseo1]

Attenzione, la derivata di [tex]\displaystyle\frac{1}{x^{\lambda}}[/tex] è

[tex]\displaystyle\frac{{ - \lambda x^{\lambda - 1} }}{{x^{2\lambda } }} = - \lambda x^{ - \lambda - 1}[/tex]. Quindi il tutto si può così riscrivere

[tex]\mathop {\lim }\limits_{x \to 0^ + } \displaystyle\frac{{x^\lambda }}{\lambda } = \ldots[/tex]