Limite a +oo con logaritmo

[Ugobaldo_Saltalopeto]

devo calcolare il limite a +oo di una funzione fratta, il cui denominatore è:
$ xlog^(2)(x^(2)+1) + x $
il prof fa un ragionamento sulle equivalenze asintotiche, che lo portano a dire che il primo termine è equivalente a
$ 4xlog^(2)x $ , per poi dire che la x del secondo termine è trascurabile rispetto al primo.
è perché c'è il 4?

[_prime_number]

$log^2 (x^2+1)\sim (log (x^2))^2 = (2log x)^2$

Paola

[Ugobaldo_Saltalopeto]

paola e quindi?

[_prime_number]

Il $4$ è quel $2^2$.
Se hai altre domande, esplicitale.

Paola

[Ugobaldo_Saltalopeto]

ho capito. però non capisco il motivo per cui il secondo termine è trascurabile.

ps il 4 l'avevo capito. forse ti è sfuggito l'accento sulla è all'ultima frase

[_prime_number]

Trascurabile significa matematicamente in questo caso specifico che
$\lim_{x\to +\infty} (4xlog^2 x)/x=\infty $
che è un limite ovvio.

Paola

[Ugobaldo_Saltalopeto]

ah ok ti ringrazio