Limite a +infinito di x^2(5sinx+6)

[albertmetod]

limite per x che tende a +infinito di x^2(5sinx+6)

come posso risolverlo?

[fu^2]

nota che quando x va a +oo, sinx è comunque compreso tra -1 e 1.

quindi hai una situazione di +oo*un numero finito...

[miuemia]

brutalmente... il $sin$ non conta tanto per $x$ grandi, quello che conta è il fattore $x^2$....

[_Tipper]

Il seno non conta fino ad un certo punto, nel senso che, in questo caso, fa sì che il limite non esista.

[zorn1]

Sono d'accordo con Tipper, il seno conta così tanto da fare in modo che $lim'_(x to +oo) f(x)=-oo$ e $lim''_(x to +oo) f(x)=+oo$ dove lim'=minimo limite, lim''=massimo limite

[Sk_Anonymous]

Per calcolare $lim_(x->+oo) x^2 (5sinx +6)$ basta usare il teorema dei due carabinieri
$-1<= sin x <=1$ implica $1<= 5sin x +6 <=11$ da cui per $x!=0$ si ottiene $x^2 <= x^2 (5sin x +6) <=11x^2$ ma

$lim_(x->+oo) x^2 = +oo$
$lim_(x->+oo) 11x^2 = +oo$ da cui segue
$lim_(x->+oo) x^2 (5sinx +6)=+oo$

[_Tipper]

Avete ragione... il fatto è che non avevo fatto caso al + 6... Se fosse stato $x^2 (5 \sin(x) + \alpha)$, con $-5 < \alpha < 5$, allora sarebbe stato come dicevo io, ma in tal caso non è così... Pardon...

[zorn1]

"Tipper":Avete ragione... il fatto è che non avevo fatto caso al + 6... Se fosse stato $x^2 (5 \sin(x) + \alpha)$, con $-5 < \alpha < 5$, allora sarebbe stato come dicevo io, ma in tal caso non è così... Pardon...

Giusto Basta osservare che $5sinx+6>=1$ e maggiorare... anche io ho preso un abbaglio!

[amel3]

"amelia":Per calcolare $lim_(x->+oo) x^2 (5sinx +6)$ basta usare il teorema dei due carabinieri
$-1<= sin x <=1$ implica $1<= 5sin x +6 <=11$ da cui per $x!=0$ si ottiene $x^2 <= x^2 (5sin x +6) <=11x^2$ ma

$lim_(x->+oo) x^2 = +oo$
$lim_(x->+oo) 11x^2 = +oo$ da cui segue
$lim_(x->+oo) x^2 (5sinx +6)=+oo$

Non per rompere le balle, ma volevo solo far osservare che è necessaria soltanto la disuguaglianza $1<= 5sin x +6$.
Ok ho rotto le balle.