Limite a + infinito

[danilson]

Ciao a tutti, sapreste aiutarmi su questo limite??

$lim(1+(n+1)^(1/3)-n^3)^(n^(2/3))$

io ho iniziato vedendolo come

$(1+root(3){n+1}-n^3)^root(3){n^2}$

dobbiamo calcolare l'esponente giusto?

quindi, sempre limite a + infinito:

$lim(root(3){n^2})$
che dovrebbe tendere a + infinito

oppure devo considerare facendo "velocemente":

$lim(-n^3+...)^root(3){n^2}$
$lim(-n+...)^{n^2}$

ho però l'impressione di non andare bene però...
consigli?

[frab1]

la tua soluzione è un'$oo$ particolare:

wolfram dice un infinito complesso:

"Complex infinity is an infinite number in the complex plane whose complex argument is unknown or undefined."

[Pdirac]

sicuro di aver scritto bene il limite? il termine dominante nella base è $-x^3$, per cui ti viene una base negativa con esponente reale... e (perlomeno nella matematica "base", non so dire se più avanti esistano estensioni in merito) messa così è una funzione non definita; per meglio dire, se hai $a^x$ con $x$ reale, questa funzione è definita necessariamente per $a>0$.

[Clod2]

non sono sicuro si possa fare come ho fatto ma provo a postare:

$(1+(n+1)^(1/3) - n^3 )^(n^(2/3))$ facendo tutti gli asintotici ovvero per n->infinito tengo le n con esponente piu' alto, e quindi ottengo: $(-n)^(n^(2/3))$ e passando all'identità logaritmica si vede che:

$ -e^{log(n^((3*n^(2/3))))} = -e^{3*n^(2/3)*log(n)} $ adesso l'esponente tende a infinito e quindi il limite tende a -infinito.

non sono sicuro di aver fatto bene nel caso correggetemi