Limite a due variabili

[Shari_it]

Buon giorno, qualcuno può aiutarmi a risolvere questo limite:

$lim_{(x,y)->(1,0)}(x-1+y)/(root(3)((x-1)^2+y^2))$

io ho cambiato la variabile e ho trasformato in coordinate polari ma poi non sono piu capace di andar avanti...

[itpareid]

io proverei facendo prima un altro cambiamento di variabile...

[Shari_it]

mi spiego meglio: io ho posto x-1=t e quindi trovo $lim_{(t,0)->(0,0)}(t+y)/(root(3)(t^2+y^2))$ ...trasformo in coordinate polari ponendo $t=rcos@$ ; $y=rsen@$ ... semplifico e ottengo $r^(2/3)*(sen@+cos@)$ ma poi non so come trovare il risultato/applicare la definizione

[itpareid]

devi anche scrivere a cosa tendono $r$ e l'angolo (che non riesco a capire che nome gli hai dato)

[Shari_it]

L' angolo non sapevo come chiamarlo ho usato la chiocciola @ .La $r$ penso tenda anche lei a zero...(?) non lo so... il testo dell'es era quello iniziale infatti speravo in un'illuminazione perchè sull'argomento sono proprio a zero!! Ne ho guardati alcuni già svolti e cercando di interpretare i passaggi del libro sono arrivata qui....

[Seneca1]

"Shari_it":mi spiego meglio: io ho posto x-1=t e quindi trovo $lim_{(t,0)->(0,0)}(t+y)/(root(3)(t^2+y^2))$ ...trasformo in coordinate polari ponendo $t=rcos@$ ; $y=rsen@$ ... semplifico e ottengo $r^(2/3)*(sen@+cos@)$ ma poi non so come trovare il risultato/applicare la definizione

$lim_{(t,y)->(0,0)} (t+y)/(root(3)(t^2+y^2)) = lim_{rho->0} rho( cos(theta) + sin(theta))/rho^(2/3) = lim_{rho->0} rho^(1/3) ( cos(theta) + sin(theta)) = 0$

[Shari_it]

avevo anche sbagliato un calcolo :/ grazie mille Seneca... ora è chiaro anche il libro