Limite

[Tommy85]

$lim_(x->oo)(log(x^3+1)/x)=lim_(x->oo)((logx^3(1+1/x^3))/x)=lim_(x->oo)((logx^3+log(1+1/x^3))/x)=$

[Tommy85]

$=lim_(x->oo)(logx^3+log(1+1/x^3)/(1/x^3)1/x^3)/x=$
$=lim_(x->oo)logx^3/x=3/x/1=3/x=0$
l'ultimo passaggio ho applicato hospital...è esatta la risoluzione di tutto il limite?

[Lorin1]

Mi trovo col risultato ma il procedimento secondo me è troppo lungo.

Nota bene che quando fai i limiti per $x->+oo$ puoi in un certo senso "eliminare" le quantità piccole. Ad esempio al numeratore io ho $log(x^3+1)$, ora quando svolgo il limite la $x$ tende ad assumere valori molti grandi visto che $x->+oo$, quindi il termine 1 perde a livello di grandezza, dunque posso fare una sorta di stima asintotica dicendo:

$log(x^3+1)/x \sim (logx^3)/x$

ora ricordando la nota proprietà del logaritmo posso vedere $(logx^3)/x=3(logx)/x$ e concludo.

Tutto chiaro?

[Tommy85]

si tutto molto chiaro...ti ringrazio..il mio procedimento è molto lungo ma è esatto?

[Lorin1]

Si è un pochino lungo e fai uso anche di Hopital, che ne potresti fare a meno...

[Tommy85]

ok ti ringrazio

[gio73]

@scarsetto: ti conviene non postare argomenti con lo stesso titolo, per differenziare i due esercizi potresti chiamarli limite(1) e limite(2)

[Tommy85]

ok scusate l'incoveniente