Limite

[Albert Wesker 27]

salve a tutti. Ho problemi nel seguente limite che mi trovo a svolgere durante uno studio di funzione. L'esercizio chiede di calcolare

$ lim_( -> <-1^+>) (x+1)(ln(x+1))^2 $

Il problema viene dal fatto che il log sia elevato alla seconda. Il limite "ad occhio" fa $0$ ma non riesco a dimostrarlo (ci pregherei di non consigliare soluzioni che implichino l'utilizzo dei teoremi di De l'Hopital).

Grazie a tutti e buona domenica

[ciampax]

Puoi usare il fatto che $\lim_{t\to 0^+} t^\alpha \log^\beta t=0$ per $\alpha>0,\ \beta>0$

[Albert Wesker 27]

Grazie della risposta =)

Hai una dimostrazione di quel fatto?

[ciampax]

Mmmmm, sottomano no. Si può vedere sia tramite successioni, che usando de l'Hopital (e credo in un altro centinaio di modi... prova per definizione, per esempio).

[Albert Wesker 27]

Grazie mille, credo di esserci arrivato tramite sottosuccessioni.