Limite

[stella181]

come si svolge il
$\lim 5x-ln(x-1)-3$
$x \rightarrow + \infty$
perchè dovrebbe venire $+ \infty$ ma non capisco come visto che davanti al ln c'è - che fa cambiare il segno
grazie in anticipo

[BeNdErR]

Non vorrei sbagliarmi, quindi non prendere quello che dico per vero al 100%, ma se raccogli la $x$ come segue ottieni

$lim_[x->+infty] x(5-ln(x-1)/x-3/x)$ hai che $ln(x-1)/x ->0$ in quanto il logaritmo "cresce" più lentamente rispetto alla $x$, $3/x ->0$ e quindi ti rimane $x*5 -> +infty$

[stella181]

grazie della risposta ma come hai fatto a capire ke dovevi mettere in evidenza? non si poteva fare direttamente $+\infty -(+\infty)$ e scegliere $-\infty$ poichè il logar è più importante della potenza?

[BeNdErR]

è no.. sarebbe bello ma non si può.. $-infty+infty$ è una forma indeterminata.. e quando te ne capita una devi sistemare l'espressione in modo tale da farlo sparire..

a parte che, seguendo il tuo ragionamento, la velocità con cui $x$ tende a infinito è maggiore della velocità con cui $log(x)$ tende a infinito, quindi "vincerebbe" comunque il $+infty$ se non ho fatto male i conti.. comunque sia, fare conti così a naso a volte funziona, ma la maggior parte delle volte ti fa sbagliare.