Limite
salve a tutti e buon anno.
ho un problema con questo limite:
$ lim_(x -> 0) (cos(2x)(e^(4x^2) - 1))/(log_e(1 + 16x)) $
ora; sostituendo semplicemente lo 0 zero ottengo la forma indeterminata del tipo 0\0.
ho pensato di risolvere tutto con i limiti notevoli :
1) $ lim_(x -> 0) (1 - cosx)/x = 0 $
2) $ lim_(x -> 0) (e^x - 1)/x = 1 $
3) $ lim_(x -> 0) (ln(1 + x))/x=1 $
alla fine mi esce 0 e vorrei sapere se questo risultato è giusto...qualcuno può aiutarmi? grazie!!
ho un problema con questo limite:
$ lim_(x -> 0) (cos(2x)(e^(4x^2) - 1))/(log_e(1 + 16x)) $
ora; sostituendo semplicemente lo 0 zero ottengo la forma indeterminata del tipo 0\0.
ho pensato di risolvere tutto con i limiti notevoli :
1) $ lim_(x -> 0) (1 - cosx)/x = 0 $
2) $ lim_(x -> 0) (e^x - 1)/x = 1 $
3) $ lim_(x -> 0) (ln(1 + x))/x=1 $
alla fine mi esce 0 e vorrei sapere se questo risultato è giusto...qualcuno può aiutarmi? grazie!!
Risposte
prima potresti spezzarlo in
\(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\cos(2x)e^{4x^2}-1}{\log(1+16x)}=\lim_{x\to0}\cos(2x)\cdot\lim_{x\to0}\frac{\left(e^{4x^2}-1\right)}{\log(1+16x)}\)
poi sfruttando appunto i limiti notevoli hai \(e^{4x^2}-1\sim4x^2\) e \(\log(1+16x)\sim16x\)
quindi ti rimane
\(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{4x^2}{16x}=0\)
\(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\cos(2x)e^{4x^2}-1}{\log(1+16x)}=\lim_{x\to0}\cos(2x)\cdot\lim_{x\to0}\frac{\left(e^{4x^2}-1\right)}{\log(1+16x)}\)
poi sfruttando appunto i limiti notevoli hai \(e^{4x^2}-1\sim4x^2\) e \(\log(1+16x)\sim16x\)
quindi ti rimane
\(\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{4x^2}{16x}=0\)
ok ok grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo