Limite
Ciao ragazzi, mi potreste aiutare con questo limite?
$\lim_{x \to 0^+}(1-(1-7x)^ln(x))/((e^(2x)-1)ln(x)^3)$
io ho provato a ricondurlo a limiti notevoli riscrivendolo così:
$\lim_{x \to 0^+}(1-e^(ln(x)*ln(1-7x)))/((e^(2x)-1)3ln(x)) =$
$\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x))*1/3*1/(e^(2x)-1) =$
$\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x)*ln(1-7x))*(2x)/(e^(2x)-1)*ln(1-7x)/(6x)$
a questo punto i primi 2 dovrebbero essere limiti notevoli e tendono a 1 e mi rimane solo:
$\lim_{x \to 0^+}-ln(1-7x)/(6x) = \lim_{x \to 0^+}(7/(1-7x))/6=\lim_{x \to 0^+}(7/6)(1/(1-7x))=7/6$
ma nemmeno a dirlo il limite calcolato al pc dovrebbe venire 0 dove sbaglio?
$\lim_{x \to 0^+}(1-(1-7x)^ln(x))/((e^(2x)-1)ln(x)^3)$
io ho provato a ricondurlo a limiti notevoli riscrivendolo così:
$\lim_{x \to 0^+}(1-e^(ln(x)*ln(1-7x)))/((e^(2x)-1)3ln(x)) =$
$\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x))*1/3*1/(e^(2x)-1) =$
$\lim_{x \to 0^+}-(e^(ln(x)*ln(1-7x))-1)/(ln(x)*ln(1-7x))*(2x)/(e^(2x)-1)*ln(1-7x)/(6x)$
a questo punto i primi 2 dovrebbero essere limiti notevoli e tendono a 1 e mi rimane solo:
$\lim_{x \to 0^+}-ln(1-7x)/(6x) = \lim_{x \to 0^+}(7/(1-7x))/6=\lim_{x \to 0^+}(7/6)(1/(1-7x))=7/6$
ma nemmeno a dirlo il limite calcolato al pc dovrebbe venire 0 dove sbaglio?
Risposte
il problema è nel penultimo passaggio perchè non è vero che la prima parte è un limite notevole. mi spiego meglio: il limite notevole che riguarda l'esponenziale prevede che l'esponente tenda a zero e se noti ln(x) per x che tende a zero va a meno infinito . ed inoltre questa quantità andrebbe moltiplicata per ln(1-7x) che tende a zero.
mi era venuto questo dubbio ma (forse per caso) controllando il valore di questo limite mi viene 1.
ulteriore domanda...nn capisco perchè sempre nel penultimo passaggio al denominatore compare un 6x... penso ci sia una x di troppo,giusto?
e di conseguenza , se hai controllato con i calcoli che la mia precedente osservazione tenda cmq a uno, allora togliendo la x che secondo me è in più,il limite totale tende a zero.
e di conseguenza , se hai controllato con i calcoli che la mia precedente osservazione tenda cmq a uno, allora togliendo la x che secondo me è in più,il limite totale tende a zero.
Allora...ho fatto passo passo questo limite:
$\lim_{x \to 0^+}ln(x)*ln(1-7x)$
ed è uguale a 0, il 6x che dici tu non è altro che $3*(2x)$, il $2x$ l'avevo aggiunto al numeratore dell'altro membro quindi dovrebbe essere giusto...
$\lim_{x \to 0^+}ln(x)*ln(1-7x)$
ed è uguale a 0, il 6x che dici tu non è altro che $3*(2x)$, il $2x$ l'avevo aggiunto al numeratore dell'altro membro quindi dovrebbe essere giusto...
ultima domanda: ma il 3 all'esponente presente al denominatore è l'esponente della x del ln,sicura? perchè se è così come scritto nella traccia,il limite è esattamente quello scritto da te cioè 7/6. se il pc ti da un altro risultato penso piuttosto che tu debba rivedere magari la scrittura,forse non è stato scritto correttamente con il programma da te usato.per il resto ripeto ,se la traccia è esattamente come l'hai scritta,il risultato è giusto.
"zaira89":
ultima domanda: ma il 3 all'esponente presente al denominatore è l'esponente della x del ln,sicura? perchè se è così come scritto nella traccia,il limite è esattamente quello scritto da te cioè 7/6. se il pc ti da un altro risultato penso piuttosto che tu debba rivedere magari la scrittura,forse non è stato scritto correttamente con il programma da te usato.per il resto ripeto ,se la traccia è esattamente come l'hai scritta,il risultato è giusto.
ops XD ahahahahahah hai beccato esattamente l'errore...al pc l'avevo calcolato scrivendo $ln^3(x)$...ti ringrazio un sacco per la pazienza...adesso posso andare a letto tranquillo XD
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