Limite
non riesco a calcolare: $lim_(x->3)((x-3)^2/((log|x-3|)-2))$...
Risposte
...ti ritrovi una cosa del tipo $ 0 / - oo $ che non è una forma indeterminata...
quindi 0...
sinceramente non mi era mai capitato un caso simile....quindi credevo fosse forma indeterminata....
esatto fa 0... 
ok grazie!!
un 'altra cosa... la funzione di cui ho calcolato il limite sopra quindi si può estendere con continuità in x=3... ma non è derivabile in x=3.. giusto?
Si, si può estendere con continuità perchè il limite esiste finito, per la derivabilità devi fare il limite del rapporto incrementale...
facendo il limite del rapporto incrementale viene 0.. giusto? quindi è derivabile...
"Pennarosa":
facendo il limite del rapporto incrementale viene 0.. giusto? quindi è derivabile...
Sospetto che ti sia lasciato ingannare,
perchè la funzione considerata nel tuo post originario non è continua in $x_0=3$;
cade infatti subito,in merito,la condizione necessaria che il punto finito $x_0$ cui tende la variabile indipendente sia al contempo un elemento del dominio e d'accumulazione per esso:
ciò perchè $3!in domf(x)$..
In compenso hai ragione ad affermarne la prolungabilità per continuità,
visto che $EElim_(x->3)f(x)inRR$;
infine direi che sbagli "solo" il soggetto nell'affermare la derivabilità in $x_0=3$,
perchè ad esserlo,per quanto appena detto,non è la f
(non è nemmeno continua in quel punto!!!),
bensì la sua prolungata:
il conto del limite del rapporto incrementale,sebbene l'hai riferito alla funzione sbagliata,
è però giusto
(ti sei fatto trasportare dalla voglia d'applicare un meccanismo mentale che t'è consueto,forse,
e non hai considerato la possibilità del tranello).
Saluti dal web.
P.S.
M'hai dato spunto d'osservare però che una prolungata g per continuità,d'una funzione f con discontinuità eliminabile,
è derivabile,in un punto x_0 di terza specie per f,allora e solo quando f è derivabile in un opportuno intorno di $x_0$ privato del suo centro:
forse è inutile osservarlo,
ma teniamo questo risultato in un cantuccio che nella vita non si può mai sapere ed un giorno potrà tornarci utile..
l'esercizio mi chiedeva di indicare con D l'insieme dei punti dove la funzione si potesse estendere con continuità.. e con g il prolungamento continuo... quindi dopo chiedeva se g è derivabile in D...
Ciao!
Non avevo modo di determinare le esplicite richieste del tuo esercizio da quanto letto nei post precedenti:
solo per questo mi son premunito dal caso in cui non fosse stato specificato che ci si stava riferendo alla prolungata,
e mi son premurato di farti osservare quel che ho scritto.
A posteriori è stata una fatica che mi potevo risparmiare,
mentre a priori poteva risultarti suggerimento utile:
ho scelto la via della prudenza,tutto quì.
Mi sembra comunque che ora sei ancor più nelle condizioni d'una buona visuale sull'essenza di quest'esercizio,
che poi è la cosa davvero importante:
saluti dal web.
Non avevo modo di determinare le esplicite richieste del tuo esercizio da quanto letto nei post precedenti:
solo per questo mi son premunito dal caso in cui non fosse stato specificato che ci si stava riferendo alla prolungata,
e mi son premurato di farti osservare quel che ho scritto.
A posteriori è stata una fatica che mi potevo risparmiare,
mentre a priori poteva risultarti suggerimento utile:
ho scelto la via della prudenza,tutto quì.
Mi sembra comunque che ora sei ancor più nelle condizioni d'una buona visuale sull'essenza di quest'esercizio,
che poi è la cosa davvero importante:
saluti dal web.
Hai fatto bene comunque! grazie!
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