Limite
ragazzi una dritta per questo limite? ho provato a razionalizzare moltiplicando per num e den per $ root(3)(n^2)+3root(3)(n) $ ma mi esce una forma indeterminata..
$ lim_(n -> +00) $ $ (sqrt(n) -5root(3)(n^2) +1)/(root(3)(n^2)-3root(3)(n)+4 ) $
$ lim_(n -> +00) $ $ (sqrt(n) -5root(3)(n^2) +1)/(root(3)(n^2)-3root(3)(n)+4 ) $
Risposte
non c'è ne bisogno, puoi dire che il numeratore è asintotico a qualcosa mentre il denominatore anche, quindi lo risolvi facilmente senza calcoli.
Razionalizzare sarebbe servito se a numeratore e a denominatore avessi avuto differenze di infiniti dello stesso ordine.
Nel caso in questione, come ti è stato fatto notare, la soluzione è molto più semplice.
Nel caso in questione, come ti è stato fatto notare, la soluzione è molto più semplice.
Altrimenti puoi raccogliere a numeratore e a denominatore [tex]$n^{\frac{2}{3}}$[/tex] per ottenere
[tex]\displaystyle \lim_{n->+\infty}\frac{n^{\frac{2}{3}}(\frac{1}{n^{\frac{1}{6}}}-5+\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}})}{n^{\frac{2}{3}}(1-\frac{3}{n^\frac{1}{3}}+\frac{4}{n^{\frac{2}{3}}})}$[/tex]
[tex]\displaystyle \lim_{n->+\infty}\frac{n^{\frac{2}{3}}(\frac{1}{n^{\frac{1}{6}}}-5+\frac{1}{n^{\frac{2}{3}}})}{n^{\frac{2}{3}}(1-\frac{3}{n^\frac{1}{3}}+\frac{4}{n^{\frac{2}{3}}})}$[/tex]
che è la stessa cosa che ti ho scritto in precedenza, però dato che hai fatto un domanda del genere, mi fa pensare che tu sia uno studente delle superiori (che non conosce ancora bene il concetto di asintotico), in via di principio comunque il ragionamento da fare è quello di maxsiviero
ho svolto come ha detto maxsiviero ed ho risolto! Grazie a tutti!
Salve, vorrei sapere se ho risolto bene il seguente limite..
$ lim_(x -> 0) (sin sqrt(x) -sqrt(x) )/(x sqrt(x)) $ ho sostituito in t e quindi
$ lim_(t -> 0) (sin (t) - t )/(t^2 t) $ ed ho applicato de l'hopital
$ lim_(t -> 0) (cos t - 1 )/(2t^2 + t^2) $ distribuisco il den
$ lim_(t -> 0) -(1 - cos t )/(2t^2) - (1 - cos t )/(t^2) $ applico il lim notevole
$ - 1/4 - 1/2 = -3/4 $
$ lim_(x -> 0) (sin sqrt(x) -sqrt(x) )/(x sqrt(x)) $ ho sostituito in t e quindi
$ lim_(t -> 0) (sin (t) - t )/(t^2 t) $ ed ho applicato de l'hopital
$ lim_(t -> 0) (cos t - 1 )/(2t^2 + t^2) $ distribuisco il den
$ lim_(t -> 0) -(1 - cos t )/(2t^2) - (1 - cos t )/(t^2) $ applico il lim notevole
$ - 1/4 - 1/2 = -3/4 $
"m91":
Salve, vorrei sapere se ho risolto bene il seguente limite..
$ lim_(x -> 0) (sin sqrt(x) -sqrt(x) )/(x sqrt(x)) $ ho sostituito in t e quindi
$ lim_(t -> 0) (sin (t) - t )/(t^2 t) $ ed ho applicato de l'hopital
$ lim_(t -> 0) (cos t - 1 )/(2t^2 + t^2) $ distribuisco il den
Giunto qui potevi riapplicare De L'Hospital... Il risultato è $-1/6$.
Distribuire il denominatore significa: $(A + B)/C = A/C + B/C$
Quello che hai fatto tu non si può fare.
Quello che hai fatto tu non si può fare.
Si, mi sono accorto dell' erroraccio, cmq ho riapplicato de l'hopital e ho trovato come soluzione $ -1/6 $, grazie ancora..
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