Limite

[lucavb]

Buongiorno,

qualcuno mi spiega come risolvere questo limite?

$ lim_(x -> +oo) (1-1/(2x^2+2))^(x^2+3) $

se provo a sostituire $ +oo $ ad $x$ ottengo 1 ma non credo sia corretto.

Grazie in anticipo,

[poncelet]

Il risultato non è corretto. Per risolverlo dovresti ricondurti ad un limite notevole.

[_prime_number]

Le forme $1^infty$ di solito vanno condotte al limite notevole
[tex]\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e[/tex]

Paola

[lucavb]

Grazie ad entrambi,

adesso ci provo!

[*panecasareccio]

"prime_number":Le forme $1^infty$ di solito vanno condotte al limite notevole
[tex]\displaystyle \lim_{x\to\pm\infty}(1+\frac{1}{x})^x=e[/tex]

Paola

Giusto!
Oppure calcoli il limite del logaritmo con De L'Hopital e poi fai l'antilogaritmo del risultato.


Panecasareccio

[lucavb]

È corretto questo svolgimento:

basandomi sul limite notevole suggeritomi $ lim_(x -> +-oo) (1+1/x)^x = e $:

sostituisco $x^2+1$ con $t$: $ lim_(t -> +oo) (1-1/(2t))^(t+1) $;
divido l'argomento del limite in: $ lim_(t -> +oo) (1-1/(2t))^(t)(1-1/(2t)) $;
$ lim_(t -> +oo) (1-1/(2t))=1$, quindi mi resta: $ lim_(t -> +oo) (1-1/(2t))^t $;
elevo al quadrato e allo stesso tempo faccio la radice: $ lim_(t -> +oo) sqrt((1-1/(2t))^(2t))$;
il limite notevole ha una somma quindi lo riscrivo nella forma: $ lim_(t -> +oo) sqrt((1+1/(-2t))^(2t))$;
ed infine $ lim_(t -> +oo) 1/(sqrt((1+1/(-2t))^(-2t)))=1/sqrt(e)$;

Mi pare di aver scritto tutto bene..

Grazie,

[Angelo D.1]

Sì l'unica cosa quando vai a sostituire, se [tex]x^2 + 1= t \Rightarrow x^2 + 3 = t + 2[/tex] ma ai fini dei calcoli non comportava alcun errore..

[lucavb]

Giusto, stanchezza...