Limite

[Tommy85]

$lim_(x\to\infty)x+sqrt(2x^2+5x-3)-1-(1+sqrt(2))x=$
per risolverlo ho messo in evidenza la x
$x(1+sqrt(2+(5/x)-(3/x^2))-(1/x^2)-1-sqrt(2))=x(1+sqrt(2)-1-sqrt(2))=0$ giusto??

[Seneca1]

Non so se il risultato è giusto o meno, ma i passaggi sono totalmente ingiustificati (oltre al fatto che hai $1/x$ e non $1/x^2$ ).

Quando mandi al limite, la $x$ deve sparire! Non puoi mandare al limite la funzione "a pezzi".

[msc85]

ciao ci si rivede no no..non è giusto, il risultato è $ -1+5/(2sqrt(2)) $

[msc85]

quello che scrivi tu come vedi non ti permette di arrivare al risultato, infatti ti rimane x*0 che è comunque una forma indeterminata.
Quelli che puoi fare (e generalmente si fa quando hai a che fare con le radici) è la razionalizzazione,ci sei?
Il tuo limite intanto si semplifica perchè la x iniziale si elimina con la x che moltiplica quell'1 alla fine della parentesi,ok?
Ti rimane quindi $ lim_(x -> oo ) (sqrt(2x^2+5x-3)-(1+sqrt(2)x)) $ e ora razionalizzi e con qualche semplificazione arrivi al risultato,ok?

[Seneca1]

"msc85":quello che scrivi tu come vedi non ti permette di arrivare al risultato, infatti ti rimane x*0 che è comunque una forma indeterminata.

No, no... E' proprio concettualmente sbagliato, non solo inconcludente.

[Tommy85]

nn riesco a capire come fai ad eliminare quel -1...cmq ti ringrazio sei gentilissima

[Gi81]

$lim_(x\to\infty)x+sqrt(2x^2+5x-3)-1-(1+sqrt(2))x=lim_(x\to\infty)sqrt(2x^2+5x-3)-1+x(1-1-sqrt2)=lim_(x\to\infty)sqrt(2x^2+5x-3)-1-sqrt2x=lim_(x\to\infty)sqrt(2x^2+5x-3)-(sqrt2x+1)$
Ecco la forma scritta da msc85

[Seneca1]

Se non ti piace razionalizzare, utilizza questo limite notevole:

$lim_( x -> 0 ) ( sqrt( 1 + x ) - 1 )/x = 1/2$

[msc85]

Nel primo passaggio ha messo in evidenza la x anche se ha sbagliato su $ 1/x^2 $ ma fin lì lo poteva fare no? Certo poi quando passa al calcolo del limite ha $ oo *0 $ quindi è chiaro che la strada non è quella, no?
Scarsetto (scusa ma tu ti sei scelto il nome ) cioè come elimino il -1? Elimino la x all'inizio non il -1...
perchè se fai la moltiplicazione fra parentesi le x si eliminano e poi ho messo in evidenza il -1. Attento a come l'ho scritta, fai tutti i passaggi

[Seneca1]

"msc85":Nel primo passaggio ha messo in evidenza la x anche se ha sbagliato su $ 1/x^2 $ ma fin lì lo poteva fare no? Certo poi quando passa al calcolo del limite ha $ oo *0 $ quindi è chiaro che la strada non è quella, no?

Il primo passaggio, il raccoglimento, sì... Quello poteva andare.

Ma già scrivere $lim_( x -> +oo) x * 0$ è sbagliato (oltrettutto questa non è nemmeno una forma indeterminata).

[Tommy85]

grazie ragazzi ho capito il mio dubbio ora provo a razionalizzare...ps il mio nik name mi rispecchia

[msc85]

no,certo,quella scrittura non è quella che intendo io. Ti viene fuori $ lim_(x -> oo ) x(1+sqrt(2+5/x-3/x^2)-1/x-(1+sqrt(2))) $ che è uguale a $ oo *0 $ no? Non mi far crollare le mie certezze

[Seneca1]

"msc85":no,certo,quella scrittura non è quella che intendo io. Ti viene fuori $ lim_(x -> oo ) x(1+sqrt(2+5/x-3/x^2)-1/x-(1+sqrt(2))) $ che è uguale a $ oo *0 $ no? Non mi far crollare le mie certezze

Perfetto, quella è la forma indeterminata. Oltre non si può andare (mi riferivo al passaggio successivo).

[msc85]

ah ok allora siamo d'accordo!