Limite

[franbisc]

Non riesco a sbrogliarmi in nessun modo con questo limite,potrei avere il passaggio iniziale?
$ lim_(x->0)[(root(5)(x+1))-1]/(5x) $
Io avrei pensato di elevare $(x+1)^(1/5)$...

[ciampax]

Usa il fatto che [tex]$(1+x)^\alpha\sim 1+\alpha x$[/tex] per [tex]$x\to 0$[/tex].

[franbisc]

"ciampax":[tex]$(1+x)^\alpha\sim 1+\alpha x$[/tex] per [tex]$x\to 0$[/tex].

Non riesco a capire perchè

[pasplu]

Mifer4 perchè non usi de L'Hopital?.

Ciao

[ciampax]

Mifert, conosci questo limite notevole?

[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)^\alpha-1}{x}=\alpha$[/tex]?

[franbisc]

"ciampax":Mifert, conosci questo limite notevole?

[tex]$\lim_{x\to 0}\frac{(1+x)^\alpha-1}{x}=\alpha$[/tex]?

ehm...no.E non ho fatto neanche de l'Hopital

[Antimius]

Ti conviene utilizzare il limite notevole indicato da Ciampax. Altrimenti ti tocca razionalizzare [tex]$y^5-1=(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)$[/tex] con [tex]$y=\sqrt[5]{1+x}$[/tex]. Non dovrebbe essere così lungo, ma con il limite notevole fai in tre secondi.

[franbisc]

"Antimius":Ti conviene utilizzare il limite notevole indicato da Ciampax. Altrimenti ti tocca razionalizzare [tex]$y^5-1=(y-1)(y^4+y^3+y^2+y+1)$[/tex] con [tex]$y=\sqrt[5]{1+x}$[/tex]. Non dovrebbe essere così lungo, ma con il limite notevole fai in tre secondi.

Ok,allora mi tocca razionalizzare,perchè non abbiamo fatto neanche quel limite notevole