Limite...

[Controllore1]

Ragazzi, sapreste risolvere questo limite? $ lim_(x -> 0) (sinx)^(1 / sinx ) $... Io ho provato a metterlo in forma $ lim_(x -> 0) e^{(1 / sinx)ln(sinx)} $ e poi a sviluppare con Mac Laurin ma sopra ottengo $ (ln (x-((x)^(3) / 6))) / sinx $ che è uguale a $ (ln(x)+ln((x)^(3) / 6)) / sinx $... Ma non saprei come svolgerlo ulteriormente...

[Gi81]

Penso che sia piuttosto $lim_(x->0^+) (sinx)^(1/sinx)$.
Suggerimento: Poni $y=sinx$. Se $x->0^+$, allora $y->0^+$

[Controllore1]

Grazie per quello che mi hai detto ma non riesco a trovare l'utilità in quello che mi hai detto tu... Sono di nuovo al punto di partenza...

[pierooooo]

$root(y)y$ è un limite notevole

[Gi81]

Hai $lim_(y->0^+) y^(1/y)=lim_(y->0^+) e^(log(y)/y)$

[Controllore1]

Ma non è la stessa cosa che ho detto io nella domanda??? Ho fatto in codesto modo, però non riesco a continuare...

[Sk_Anonymous]

"Controllore":Ragazzi, sapreste risolvere questo limite? $ lim_(x -> 0) (sinx)^(1 / sinx ) $... Io ho provato a metterlo in forma $ lim_(x -> 0) e^{(1 / sinx)ln(sinx)} $ e poi a sviluppare con Mac Laurin ma sopra ottengo $ (ln (x-((x)^(3) / 6))) / sinx $ che è uguale a $ (ln(x)+ln((x)^(3) / 6)) / sinx $... Ma non saprei come svolgerlo ulteriormente...

Ciao, non vedo cosa ci sia da svolgere: l'argomento del logaritmo tende a 0, questo significa che il logaritmo tende a meno infinito; inoltre, il seno tende a 0, quindi meno infinito diviso 0 fa meno infinito;, dunque, $e$ elevato alla meno infinito fa 0.

[Gi81]

E' proprio come dice Soscia: $log(y)/y$ non è una forma indeterminata se $y->0^+$, perchè avremmo $(-oo)/0^+=-oo$
Pensavo che con un cambio di variabile te ne accorgessi più facilmente

[Controllore1]

Avete ragione... Lo studio mi sta offuscando la mente... Grazie ragazzi...