Limite

[squalllionheart]

scusate mi sfugge come si dimostra che $lim_(x->0) xlogx =0$
in generele $lim_(x->0) x^nlogx =0$
Grazie

[Paolo902]

Il limite esiste solo da destra, quindi per $x to 0^+$. E' semplice da dimostrare: un'idea è ricordarsi che il logaritmo è "lento". In maniera più rigorosa, devi confrontare gli infiniti (per $x to 0^+$) $log x$ e $1/x$.

[Raptorista1]

Credo che con il teorema di De l'Hopital si riesca agevolmente

[roby92100]

"squalllionheart":scusate mi sfugge come si dimostra che $lim_(x->0) xlogx =0$
in generele $lim_(x->0) x^nlogx =0$
Grazie

tenendo bene in mente che il limite è per x che tende a zero e che $logx->-oo$ e $1/x^a ->+oo$ allora $ logx/(1/x^a) $ è il rapporto di due infiniti ed essendo $1/x^a$ in un infinito di ordine superiore a qualsiasi logaritmo allora il limite tende a zero