Limite
Come si risolve questo limite?
$lim_(x->0)(ln cosx)/x^2$
Innanzitutto ho sommato e sottratto a $cosx$ 1 in modo da ricondurmi al numero di nepero: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/x^2$
Successivamente ho diviso e moltiplicato per $cosx-1$ e $x^2$ ottenendo: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/(cosx-1) (cosx-1)/x^2$
Quindi poi ho posto $ y= 1/(cosx -1)$ e ho ottenuto $lim_(y->0)ln(1+1/y)^y lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ da cui segue $lim_(y->0)ln(e) lim_(x->0)(cosx-1)/x^2$
e quindi $1 lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ e poi mi sono bloccato perchè il risultato dovrebbe uscire $-1/2$
$lim_(x->0)(ln cosx)/x^2$
Innanzitutto ho sommato e sottratto a $cosx$ 1 in modo da ricondurmi al numero di nepero: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/x^2$
Successivamente ho diviso e moltiplicato per $cosx-1$ e $x^2$ ottenendo: $lim_(x->0)ln(1+(cosx-1))/(cosx-1) (cosx-1)/x^2$
Quindi poi ho posto $ y= 1/(cosx -1)$ e ho ottenuto $lim_(y->0)ln(1+1/y)^y lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ da cui segue $lim_(y->0)ln(e) lim_(x->0)(cosx-1)/x^2$
e quindi $1 lim_(x->0) (cosx-1)/x^2$ e poi mi sono bloccato perchè il risultato dovrebbe uscire $-1/2$

Risposte
Come non detto ho risolto

Esiste un risultato, come limite notevole, più conveniente nel tuo caso.
$lim_(x-> x_0) ln(1+ f(x))/(f(x)) = 1$, con $f(x) -> 0$ per $x -> x_0$.
$lim_(x-> x_0) ln(1+ f(x))/(f(x)) = 1$, con $f(x) -> 0$ per $x -> x_0$.