Limite
Ciao ragazzi...
potreste aiutarmi con questo limite...non riesco a risolverlo...mi esce sempre una forma indeterminata o del tipo $infty/infty$ o del tipo $0(infty)$
$lim(x->+infty) [(x-sqrt(e))3^(-x^2)]$ =
1) ho sostituito normalmente -> F.I. $0(infty)$
2) ho scritto $3^(-x^2)$ come $1/3^(x^2)$ -> F.I. $infty/infty$
e ho cercato di pensare ad altri modi ma non me ne vengono in mente molti altri....devo farlo forse con De l'Hospital dopo aver eseguito il punto 2) ?
grazie in anticipo per le risposte...
potreste aiutarmi con questo limite...non riesco a risolverlo...mi esce sempre una forma indeterminata o del tipo $infty/infty$ o del tipo $0(infty)$
$lim(x->+infty) [(x-sqrt(e))3^(-x^2)]$ =
1) ho sostituito normalmente -> F.I. $0(infty)$
2) ho scritto $3^(-x^2)$ come $1/3^(x^2)$ -> F.I. $infty/infty$
e ho cercato di pensare ad altri modi ma non me ne vengono in mente molti altri....devo farlo forse con De l'Hospital dopo aver eseguito il punto 2) ?
grazie in anticipo per le risposte...
Risposte
Puoi calcolarlo per confronto tra infiniti tenendo conto che c'è di mezzo un'esponenziale....
cioè?? in base a cosa prevale su qualche altra cosa?? con le definizioni di o-piccolo, infinitesimo ecc ecc?
In pratica, devi capire quale delle due funzioni poste a numeratore e denominatore della frazione tende più velocemente a zero (ovvero è in un infinito di ordine superiore all'altra).
ma per questo tipo di limiti non ci sono delle tavole riassuntive in cui posso vedere velocemente quale è l'infinito di ordine maggiore senza andare ogni volta a calcolarlo?
Probabilmente si, ma al momento non sono in grado di indicarti un link. Comunque, l'esponenziale "vince" sempre su tutti 
mi fai capire almeno con questo come funziona?
Ciao michelozzo,allora per quanto riguarda la funzione che hai scritto prima e di cui richiedi spiegazioni potresti fare cosi:
la suddetta funzione puoi scriverla come §e^(3-x^2)ln(x-e^(1/2)),data la continuita della funzione esponenziale puoi portare fuori e e quindi il limite di x che tende ad infinito agisce solo sull'esponenziale neperiano,quindi su §(3-x^2)ln(x-x^(1/2))§,adesso ti calcoli il limite dell'ultima ed è fatta. spero di esserti stato d'aiuto
la suddetta funzione puoi scriverla come §e^(3-x^2)ln(x-e^(1/2)),data la continuita della funzione esponenziale puoi portare fuori e e quindi il limite di x che tende ad infinito agisce solo sull'esponenziale neperiano,quindi su §(3-x^2)ln(x-x^(1/2))§,adesso ti calcoli il limite dell'ultima ed è fatta. spero di esserti stato d'aiuto
direi che questa spiegazione dovrebbe andar bene...vero?
per quanto riguarda:
ehm....no...non ho ben capito....(PS. per far apparire le formule devi mettere il simbolo del dollaro (ora non lo posso scrivere sennò mi fa un macello, ma credo tu abbia capito...quello di zio paperone per intenderci XD) al posto di quello che metti tu - quello del paragrafo per intenderci)
potresti spiegarmelo meglio?
inanzittutto passi da $e^(1/2)$ a $x^(1/2)$ non ho capito come.... e per altro perdi l'esponenziale all'inizio...non capisco...
potresti spegarmelo meglio...cmq grazie per l'interessamento
tu hai due funzioni f(x) e g(x) che sono degli infiniti (ovviamente nello stesso punto limite x0)
per confrontarli calcoli lim(x->x0) f/g e distingui i seguenti casi:
1) il limite non esiste. si dice che i due infiniti non sono confrontabili
2) il limite fa + o - inf. si dice che f è un infinito di ordine superiore a g (o viceversa che g è un infinito di ordine inferiore a f). significa che f "va all'infinito più velocemente" di g.
3) il limite fa 0. allora è il contrario del punto 2: g è un infinito di ordine superiore a f. (g "va all'infinito più velocemente")
4) il limite fa un numero L, finito e diverso da 0. allora f e g sono due infiniti dello stesso ordine e si scrive f~Lg
per quanto riguarda:
Ciao michelozzo,allora per quanto riguarda la funzione che hai scritto prima e di cui richiedi spiegazioni potresti fare cosi:
la suddetta funzione puoi scriverla come §e^(3-x^2)ln(x-e^(1/2)),data la continuita della funzione esponenziale puoi portare fuori e e quindi il limite di x che tende ad infinito agisce solo sull'esponenziale neperiano,quindi su §(3-x^2)ln(x-x^(1/2))§,adesso ti calcoli il limite dell'ultima ed è fatta. spero di esserti stato d'aiuto
ehm....no...non ho ben capito....(PS. per far apparire le formule devi mettere il simbolo del dollaro (ora non lo posso scrivere sennò mi fa un macello, ma credo tu abbia capito...quello di zio paperone per intenderci XD) al posto di quello che metti tu - quello del paragrafo per intenderci)
potresti spiegarmelo meglio?
inanzittutto passi da $e^(1/2)$ a $x^(1/2)$ non ho capito come.... e per altro perdi l'esponenziale all'inizio...non capisco...
potresti spegarmelo meglio...cmq grazie per l'interessamento
la funzione devi scriverla cosi $e^[(3-x^2)ln(x-e^(1/2))$,tenendo presente la continuità dell'esponenzilae devi soltanto calcolarti il limite del suo argomento, visto che se x tende ad infinito $(3-x^2)$ va a meno infinito ; e tenendo conto che quanto piu si avvicina x ad infinito il $ln(x-e^(1/2))$ tende a piu infinito ricavi per la proprieta della superiorita che l'infinito del polinomio è molto piu forte di quello del logartimo neperiano quindi il risultato finale sarà che il piu infinito del logaritmo non influenza i tuoi calcoli... quindi e^(-infinito) è il risultato del limite richiesto . credo che tu sappia che è zero..... l'esponenziale non me lo sono scordato,e lo porto fuori dal limite data la sua continuita. problema risolto 
okaio!!! XD
Se cercavi una lista di ordini di infinito, un pò approssimata, ma eccola (ordine crescente):
$log(x) -> x^\alpha -> \alpha^x -> x! ->x^x$
$log(x) -> x^\alpha -> \alpha^x -> x! ->x^x$
senti TONY91...
io ho capito il tuo ragionamento (quello degli ordini di infiniti) ma ancora non riesco a capire come fai a passare dalla funzione in forma $(x-e^(1/2))3^(-x^2)$ alla forma $e^(3-x^2)log(x-e^(1/2))$
me lo potresti spiegare passo passo?
grazie
io ho capito il tuo ragionamento (quello degli ordini di infiniti) ma ancora non riesco a capire come fai a passare dalla funzione in forma $(x-e^(1/2))3^(-x^2)$ alla forma $e^(3-x^2)log(x-e^(1/2))$
me lo potresti spiegare passo passo?
grazie
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