Limite

[Manuasc]

$lim_(x to +infty)((e^x+x^3+3log(x))/(root(3)(x^2+1)+root(2)(x)))$

Non riesco a risolverlo, mi potete dare una mano?

[salvozungri]

Considerando che $e^x$ diverge molto più velocemente del denominatore, credo che la risposta sia pressochè immediata

[Injo]

Oppure senza fare considerazioni di questo tipo puoi applicare Taylor.

[K.Lomax]

Taylor per $x->+\infty$??

[gugo82]

"Mathematico":Considerando che $e^x$ diverge molto più velocemente del denominatore, credo che la risposta sia pressochè immediata

Va spiegato meglio.

Insomma, sai che quando $x\to +oo$ è $x^b/"e"^x \to 0, (logx)/"e"^x \to 0$; inoltre sai anche che, sempre per $x\to +oo$, è $x^alpha/x^beta \to 0$ non appena $beta >alpha$.

Ora mettendo un po' in evidenza a numeratore e denominatore trovi:

$((e^x+x^3+3log(x))/(root(3)(x^2+1)+root(2)(x)))=("e"^x* (1+x^3/"e"^x+3(log(x))/"e"^x))/(x^(2/3)*root(3)(1+1/x^2)+x^(1/2))=("e"^x* (1+x^3/"e"^x+3(log(x))/"e"^x))/(x^(2/3)*(root(3)(1+1/x^2)+1/x^(1/6)))$
$\quad ="e"^x/x^(2/3)*(1+x^3/"e"^x+3(log(x))/"e"^x)/(root(3)(1+1/x^2)+1/x^(1/6))$

e da qui passi facile al limite.

"Injo":Oppure senza fare considerazioni di questo tipo puoi applicare Taylor.

Taylor in $+oo$?

[salvozungri]

Sì, Gugo hai ragione, il mio è stato un intervento avventato, lo ammetto

[Injo]

"Gugo82":
[quote="Injo"]Oppure senza fare considerazioni di questo tipo puoi applicare Taylor.

Taylor in $+oo$? [/quote]
Scusate, mi ero perso il "dettaglio"