Limite

[booleandomain]

Come si risolve il seguente limite?

$\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x}{\log(1+x^2)^{\frac{2}{3}}}$

E' una forma di indecisione del tipo zero su zero, e con l'Hopital il limite si complica anzichè semplificarsi.

Ho provato a porre $\log(1+x^2)=x^2+o(x^2)$ ma c'è il $\frac{2}{3}$ che mi blocca.

Grazie per ogni suggerimento.

[amel3]

Prova a moltiplicare e dividere per $x^{1/3}$.

EDIT: A meno che non intendi quello che ha scritto l'avvocato del diavolo dopo di me...

[K.Lomax]

Se $2/3$ è l'esponente del polinomio interno, allora valendo la seguente proprietà dei logaritmi $logx^a=alogx$, puoi tranquillamente portarlo fuori.

[regim]

applica de l'hopital e basta...studiare le proprietá dei logaritmi!

[booleandomain]

Scusate per l'ambiguità ma intendevo: $\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{x}{(\log(1+x^2))^\frac{2}{3}}$. E' stato decisivo l'intervento di amel ma comunque grazie a tutti!

[Aliseo1]

Piuttosto che applicare l'Hopital o moltiplicare/dividere per $ \root(3)(x) $ applica il limite notevole al denomitare e in 2 passaggi hai il risultato

[Marco512]

se non sbaglio questo limite lo puoi risolvere in un passaggio col limite notevole del logaritmo e alla fine hai una funzione che si comporta come 1 su radice cubica di x. Correggetemi se sbaglio..

[ciampax]

No, non sbagli. Da $\log(1+x^2)\sim x^2$ in un intorno di $x=0$ ottieni un rapporto di due potenze di $x$ da cui calcoli il limite (che viene $+\infty$).

(Del resto è quel che aveva già affermato Aliseo).

[Marco512]

ciampax:No, non sbagli. Da $\log(1+x^2)\sim x^2$ in un intorno di $x=0$ ottieni un rapporto di due potenze di $x$ da cui calcoli il limite (che viene $+\infty$).

(Del resto è quel che aveva già affermato Aliseo).

Aliseo ha inviato la risposta pochi minuti prima di me e non l'ho potuta leggere.
Comunque grazie