Limite
ragazzi mi aiutereste con questo limite?
$lim_(x->4) ((x-4))/($(log(x))-$log4)
$lim_(x->4) ((x-4))/($(log(x))-$log4)
Risposte
Scusate, ho scritto male il limite! comunque al numeratore c'è (x - 4) e al denominatore (logx - log 4). i log sono in base 6.
Grazie
Grazie
$\lim_{x \to 4} \frac{x - 4}{\ln(x) - \ln(4)}$
Posto $y := x - 4$ il limite diventa
$\lim_{y \to 0} \frac{y}{\ln(y + 4) - \ln(4)} = \lim_{y \to 0} \frac{y}{\ln(\frac{y + 4}{4})} = \lim_{y \to 0} \frac{y}{\ln(1 + \frac{y}{4})} = 4 \lim_{y \to 0} \frac{\frac{y}{4}}{\ln(1 + \frac{y}{4})} = 4$
per via del limite notevole
$\lim_{t \to 0} \frac{t}{\ln(1 + t)} = 1$
Posto $y := x - 4$ il limite diventa
$\lim_{y \to 0} \frac{y}{\ln(y + 4) - \ln(4)} = \lim_{y \to 0} \frac{y}{\ln(\frac{y + 4}{4})} = \lim_{y \to 0} \frac{y}{\ln(1 + \frac{y}{4})} = 4 \lim_{y \to 0} \frac{\frac{y}{4}}{\ln(1 + \frac{y}{4})} = 4$
per via del limite notevole
$\lim_{t \to 0} \frac{t}{\ln(1 + t)} = 1$
grazie! 
il procedimento di tipper mi sembra corretto, l'unica cosa che non mi torna è che il limite notevole che richiami è per i logaritmi in base e e qui ce n0è uno in base 6.....secondo me ci deve essere un qualche fattore tipo ln 6 a moltiplicare......scusate se non faccio i conti ma sono di fretta....
Non avevo fatto caso al fatto che i logaritmi erano in base $6$ (mi son fermato al primo post di jivi85 
), e li ho trattati come se fossero logaritmi naturali. In tal caso...
$4 \lim_{y \to 0} \frac{\frac{y}{4}}{\log_6(1 + \frac{y}{4})} = 4 \lim_{y \to 0} \frac{\frac{y}{4}}{\frac{\ln(1 + \frac{y}{4})}{\ln(6)}} = 4 \ln(6)$
), e li ho trattati come se fossero logaritmi naturali. In tal caso...$4 \lim_{y \to 0} \frac{\frac{y}{4}}{\log_6(1 + \frac{y}{4})} = 4 \lim_{y \to 0} \frac{\frac{y}{4}}{\frac{\ln(1 + \frac{y}{4})}{\ln(6)}} = 4 \ln(6)$
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