Limite

[miuemia]

come si calcola il limite di:

$lim_{x->0^+}ln(1-cos(2x))/(ln(tg(2x)))$
grazie a tuttiiiiii

[n.icola114]

Ciao,
se non ho sbagliato niente basta sviluppare coseno e tangente e dopo semplifichi

[miuemia]

e mi fai vedere come viene???
per favore?

[n.icola114]

Io non sono il più adatto a risponderti, infatti prima avevo sbagliato
comunque viene $2$ lo stesso, e sperando di non dire cretinate credo ti convenga derivare a questo punto, ciao

[in_me_i_trust]

Be si se si applica l'Hopital viene (semplificando al massimo)

$\frac(\cos(x)\sin(4x))(2\sin(x))$

e sfruttando il solito limite notevole viene

$2\cos(x)$ che per $x->0$ fà 2

[miuemia]

ma se lo volessi fare utilizzando lo sviluppo di taylor come verrebbe????...

[Sk_Anonymous]

per $x->0^+$ $1-cos(2x)=2x^2(1+o(1))

perciò
$lim_(x->0^+)(ln(1-cos2x))/(ln(tan2x))=lim_(x->0^+)(ln(2x^2(1+o(1))))/(ln(2x(1+o(1))))=lim_(x->0^+)(ln2+2lnx)/(ln2+lnx)=lim_(x->0^+)(lnx((ln2)/(lnx)+2))/(lnx((ln2)/(lnx)+1))=2