Limite

[delca85]

Ragazzi mi spiegate come trovare $lim_(xrarr0) (sin x/x)^x$ considerando il limite notevole $lim_(xrarro) (x-sin x)/x^3=1/6$.Anche un suggerimento va bene,per farmi capire come devo muovermi.Grazie!

[Luca.Lussardi]

Se $x$ è piccolo si ha $((senx)/x)^x=e^(xlog((senx)/x))$; ora $log((senx)/x)=log(1+(senx)/x-1)$ e $(senx)/x-1 \to 0$.

[delca85]

Il risultato è quindi 1?E come mai il nostro professore ci aveva detto di utilizzare quel limite notevole?In ogni caso grazie,domani provo a farne un po' per cercare di prenderci la mano.

[delca85]

Allora anche $lim_(xrarr0) (sin x/x)^((x)^2)$ si svolge allo stesso modo ed il risultato è sempre 1?Anche in questo caso il professore ci suggerisce di utilizzare quel limite notevole...

[delca85]

Per favore qualcuno mi può rispondere?

[Sk_Anonymous]

"delca85":Allora anche $lim_(xrarr0) (sin x/x)^((x)^2)$ si svolge allo stesso modo ed il risultato è sempre 1?Anche in questo caso il professore ci suggerisce di utilizzare quel limite notevole...

Il risultato è anche in questo caso 1, ma io l'ho risolto usando de l'Hopital, non riesco a ricondurlo alla forma che chiedi.

[delca85]

Io invece l'ho risolto usando lo stesso metodo del precedente.Ma non è un problema,ero solo curiosa di capire perchè secondo il prof dovessimo ricondurci a quella forma.Grazie comunque!

[Steven11]

Mi intrometto un attimo perchè la discussione sembra essere finita: c'è modo di dimostrare il limite notevole
$lim_(xrarro) (x-sin x)/x^3=1/6$ di cui parlava delca85 senza usare De l'Hopital?
Grazie, buona Domenica.

[leev]

"Steven":Mi intrometto un attimo perchè la discussione sembra essere finita: c'è modo di dimostrare il limite notevole
$lim_(xrarro) (x-sin x)/x^3=1/6$ di cui parlava delca85 senza usare De l'Hopital?
Grazie, buona Domenica.

Per esempio utilizzando la serie del seno: $sinx = x - x^3/6 + ...$.

[Steven11]

Grazie a entrambi, ma ancora non conosco questo strumento.
Sto al quinto anno di liceo scientifico.