Limite
Salve, mi dareste una mano con questo limite?
$lim_(x->+oo)(e)^(2x)/(log (e^(e^(2x))-x))$
Io ho provato a fare la sostituzione ponendo $t=e^(2x)$ così viene $lim_(t->+oo)(e)^(2x)/(log (e^(t)-1/2log t))$ e non so più come andare avanti...
Grazie in anticipo a tutti...
$lim_(x->+oo)(e)^(2x)/(log (e^(e^(2x))-x))$
Io ho provato a fare la sostituzione ponendo $t=e^(2x)$ così viene $lim_(t->+oo)(e)^(2x)/(log (e^(t)-1/2log t))$ e non so più come andare avanti...
Grazie in anticipo a tutti...
Risposte
Anche senza sostituire, ma con la sostituzione da te proposta i conti vengono più semplici, io applicherei l'Hopital e poi farei un confronto tra infiniti
con l'hopital a me viene che il limite è 1 ... puo essere??
"Cantaro86":
con l'hopital a me viene che il limite è 1 ... puo essere??
anche a me
Per $ x rarr +oo$ il denominatore è asintotico a $e^(2x)$ e quindi il limite è $1$.
Purtroppo non è un limite da poter calcolare col teorema di de l'Hopital, visto che "teoricamente" (visto che l'ho fatto al liceo) non è ancora stato spiegato... 
Beh, senza De l'Hopital è quasi un'impresa titanica comunque provo:
Il tuo limite è uguale a $lim_(x to +oo)1/(e^(-2x)*log(e^(e^(2x))-x))=lim_(x to +oo)1/(log(e^(e^(2x))-x)^(e^(-2x)))=lim_(x to +oo)1/(log(e^(e^(2x)))^(e^(-2x)))=lim_(x to +oo)1/(log(e))=1$
Il tuo limite è uguale a $lim_(x to +oo)1/(e^(-2x)*log(e^(e^(2x))-x))=lim_(x to +oo)1/(log(e^(e^(2x))-x)^(e^(-2x)))=lim_(x to +oo)1/(log(e^(e^(2x)))^(e^(-2x)))=lim_(x to +oo)1/(log(e))=1$
"zorn":
$lim_(x to +oo)1/(log(e^(e^(2x)))^(e^(-2x)))=lim_(x to +oo)1/(log(e))=1$
Non riesco a capire questi due passaggi...
usa le proprietà del logaritmo e porta davanti prima $e^(-2x)$ dopo usa di nuovo la stessa proprietà e porta davanti $e^(2x)$ e questi due si semplificano...
così rimane solamente $log (e)$
così rimane solamente $log (e)$
"Cantaro86":
usa le proprietà del logaritmo e porta davanti prima $e^(-2x)$ dopo usa di nuovo la stessa proprietà e porta davanti $e^(2x)$ e questi due si semplificano...
così rimane solamente $log (e)$
Intendi che $\log(e^{e^{2x}})^{e^{-2x}}=\log(e)$ ?
Non sono d'accordo, perché per esempio ponendo $x=\frac{1}{2} \log(2)$ e assumendo la relazione sopra vera, si ottiene $\sqrt{2} = \log(e^2)^{\frac{1}{2}} = \log(e) = 1$, che è falso.
Le proprietà delle potenze (e dei logaritmi) purtroppo funzionano sempre!!! 
il fatto è che $sqrt(2)=2^(1/2)=log (e^(2^(1/2)))$ che è diverso da $log(e^2)^(1/2)$
"Martino":
Non sono d'accordo, perché per esempio ponendo $x=\frac{1}{2} \log(2)$ e assumendo la relazione sopra vera, si ottiene $\sqrt{2} = \log(e^2)^{\frac{1}{2}} = \log(e) = 1$, che è falso.
il fatto è che $sqrt(2)=2^(1/2)=log (e^(2^(1/2)))$ che è diverso da $log(e^2)^(1/2)$
Ponendo $t=e^(2x)$ viene
$\lim_(t\rightarrow+\infty)\frac(t)(\ln(e^(t)-\frac(1)(2)\ln t))=\lim_(t\rightarrow+\infty)\frac(t)(\ln(e^(t) (1-\frac(\ln t)(2e^(t)))))=\lim_(t\rightarrow+\infty)\frac(t)(\ln e^(t) +\ln(1-\frac(\ln t)(2e^(t))))=1$
$\lim_(t\rightarrow+\infty)\frac(t)(\ln(e^(t)-\frac(1)(2)\ln t))=\lim_(t\rightarrow+\infty)\frac(t)(\ln(e^(t) (1-\frac(\ln t)(2e^(t)))))=\lim_(t\rightarrow+\infty)\frac(t)(\ln e^(t) +\ln(1-\frac(\ln t)(2e^(t))))=1$
Se ad un esponenziale (doppio per giunta) che tende all'infinito tu gli levi una x che tende anch'essa all'infinito non ti pare che vince l'esponenziale e quindi posso trascurare la x? (Detto proprio terra terra^^). Si poteva fare lo stesso giochetto anche se avevi
$e^(x)-x^(6578943554)$ per $x\rightarrow+\infty$
$e^(x)-x^(6578943554)$ per $x\rightarrow+\infty$
"Cantaro86":
Le proprietà delle potenze (e dei logaritmi) purtroppo funzionano sempre!!!
[quote="Martino"]
Non sono d'accordo, perché per esempio ponendo $x=\frac{1}{2} \log(2)$ e assumendo la relazione sopra vera, si ottiene $\sqrt{2} = \log(e^2)^{\frac{1}{2}} = \log(e) = 1$, che è falso.
il fatto è che $sqrt(2)=2^(1/2)=log (e^(2^(1/2)))$ che è diverso da $log(e^2)^(1/2)$[/quote]
Appunto. Quindi sei d'accordo che l'uguaglianza
$\log(e^{e^{2x}})^{e^{-2x}}=\log(e)$
è falsa?
Perché dal tuo primo post, il seguente:
"Cantaro86":
usa le proprietà del logaritmo e porta davanti prima $e^(-2x)$ dopo usa di nuovo la stessa proprietà e porta davanti $e^(2x)$ e questi due si semplificano...
così rimane solamente $log (e)$
mi sembrava stessi cercando di dimostrare che è vera. Forse mi sbaglio io.
ma no!!!!
l'uguaglianza è assolutamente vera!!!!
leggi attentamente quello che ho scritto nel messaggio precedente...
tu hai scritto che $sqrt(2)=log ((e^2)^(1/2))$ che è falso!!!!
visto che $sqrt(2)=loge^(2^(1/2))$
l'uguaglianza è assolutamente vera!!!!
leggi attentamente quello che ho scritto nel messaggio precedente...
tu hai scritto che $sqrt(2)=log ((e^2)^(1/2))$ che è falso!!!!
visto che $sqrt(2)=loge^(2^(1/2))$
"Cantaro86":
ma no!!!!
l'uguaglianza è assolutamente vera!!!!
leggi attentamente quello che ho scritto nel messaggio precedente...
tu hai scritto che $sqrt(2)=log ((e^2)^(1/2))$ che è falso!!!!
visto che $sqrt(2)=loge^(2^(1/2))$
Ok, credo sia solo un problema di notazione. Con $\log(e^{e^{2x}})^{e^{-2x}}$ si intende $\log[(e^{e^{2x}})^{e^{-2x}}]$ ? Se è così mi sono sbagliato io, scusa
Ok, grazie mille... Ora mi è tutto chiaro! 
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