Limite

[Pablo5]

$lim_{n->+00} ((n+1)!)/(2^(n^2))$


non riesco a venirne a capo

[Piera4]

Calcoliamo il limite $lim_(n->+infty)(a_(n+1))/(a_n)=lim_(n->+infty)((n+2)(n+1)!)/(2^((n+1)^2))*2^(n^2)/((n+1)!)=lim_(n->+infty)(n+2)/2^(2n+1)=0$.
Pertanto la serie generata dalla successione $a_n=((n+1)!)/(2^(n^2)$ converge per criterio del rapporto e il suo limite è zero per la condizione necessaria di Cauchy sulla convergenza delle serie.

[Pablo5]

grazie mille
ho usato il criterio del rapporto solo nelle serie ma,dando uno sguardo sulla rete, ho capito che puo- essere applicato anche per le successioni

ti ringrazio

[Pablo5]

ma se avessi voluto risolvere il limite senza l'ausilio del teorema del confronto come avrei potuto risolverlo?

[Spire]

"Pablo":ma se avessi voluto risolvere il limite senza l'ausilio del teorema del confronto come avrei potuto risolverlo?

Teorema del confronto? Volevi dire rapporto?
In ogni caso male, non credo che avresti potuto, c'è un fattoriale e l'unico modo per toglierlo è utilizzare il criterio del rapporto