Limite

fu^2

16 giu 2007, 10:59

nn fa semplicemente infito

?

_Tipper

16 giu 2007, 11:00

Così, a occhio, direi che non esiste...

fu^2

16 giu 2007, 11:06

perchè non esiste?... per me fa infinito, scusa sin(di tutta quella roba la) è sempre compreso in [-1,1] ed n invece va a inf, quindi il limite va a inf, o sbaglio?

_Tipper

16 giu 2007, 11:13

Sì, ma infinito che vuol dire? $+\infty$ o $-\infty$?

ELWOOD1

16 giu 2007, 11:30

vi premetto che non sono riuscito a risolverlo neppure io a prima vista....comunque risulta un valore finito.

il fatto che c'è il seno a primo sguardo può sembrare che non esista xkè l'argomento tende all'infinito....ma in realtà non tende all'infinito....in qualche modo l'esponenziale lo fa convergere a qualche valore.....

_Tipper

16 giu 2007, 11:53

"ELWOOD":
Buongiorno a tutti.....

per chi si vuole cimentare vi propongo questo bel limite

$lim_(n\tooo)nsin(2pien!)$

Scusa ma dov'è l'esponenziale?

ELWOOD1

16 giu 2007, 12:03

dopo il pigreco

in effetti non svolge la funzione di esponenziale...

_Tipper

16 giu 2007, 12:20

Convergerà anche, ma ho provato a calcolare qualche valore con la calcolatrice per $n$ arbitrariamente grande, e mi pare che più che $n$ aumenta. e più che $n \sin(2 \pi e n!)$ aumenta in modulo.

cozzataddeo

16 giu 2007, 12:22

Anch'io a prima vista avrei detto che non converge.
A meno che il seno sia infinitesimo di ordine almeno $1$...però mi sembra molto strano. In ogni caso, non è un risultato banale...
Se non ci fosse la $e$ sarebbe banalmente $0$, ma quella $e$ complica tutto.

fu^2

16 giu 2007, 12:30

scusa cozza ma perchè la e cambia tutto? scusate la e è un numero come il pigreco, quindi un numero che non da problemi, o sbaglio?

_Tipper

16 giu 2007, 12:33

Voleva dire che $\forall n \in \mathbb{N}$ vale $\sin(2 \pi n) = 0$.

_Tipper

16 giu 2007, 12:37

"Tipper":
Convergerà anche, ma ho provato a calcolare qualche valore con la calcolatrice per $n$ arbitrariamente grande, e mi pare che più che $n$ aumenta. e più che $n \sin(2 \pi e n!)$ aumenta in modulo.

Ooopsss... avevo sbagliato a calcolare i valori, ritiro tutto...

fields1

16 giu 2007, 12:52

$lim_(nto oo)nsin(2pi e n!)=lim_(nto oo)nsin(2pi(n!+n!+(n!)/(2!)+(n!)/(3!)+(n!)/(4!)+...+(n!)/(n!))) =0$

Quante scemenze ho scritto?

fields1

16 giu 2007, 14:30

"fields":
$lim_(nto oo)nsin(2pi e n!)=lim_(nto oo)nsin(2pi(n!+n!+(n!)/(2!)+(n!)/(3!)+(n!)/(4!)+...+(n!)/(n!))) =0$

Quante scemenze ho scritto?

Secondo me quella che ho scritto e' robaccia. Qualcuno che corregga? Non e' per caso che $lim_(nto oo)nsin(2pi e n!)=1$? Non facevo un limite dalla notte dei tempi..

Fioravante Patrone1

16 giu 2007, 14:51

eh, ci vorrebbe DavidHilbert, lui si che caverebbe dai guai questi zotici (me compreso) che frequentano un forum così scalcagnato:

https://www.matematicamente.it/f/viewtop ... 364#110364

"ovviamente":
$sin (2pi e n)$
non ha limite (basta usare le considerazioni artigianali che avevo messo all'opera nel thread sopra citato)

il guaio è che:
$sin (2pi e n!)$
è una sottosuccessione estratta da quella sopra indicata
bisognerebbe vedere di adattare a questo caso il ragionamento citato (o essere "illuminati" da "qualcuno")
se qualcuno ci vuole provare...

fields1

16 giu 2007, 17:19

Vediamo di rimediare alle allegre castronerie...

Possiamo scrivere

$sen(2pien!)=sen(2pi (n!+n!+(n!)/2+...+(n!)/(n!)+(n!)/((n+1)!)+(n!)/((n+2)!)+...)=sen(2pi((n!)/((n+1)!)+(n!)/((n+2)!)+...))$

Poiche'

$(n!)/((n+1)!)+(n!)/((n+2)!)+...=1/(n+1)+1/((n+1)(n+2))+1/((n+1)(n+2)(n+3))=1/(n+1)(1+1/(n+2)+1/((n+2)(n+3))+...)<1/(n+1)(1+1/(n+1)+1/((n+1)^2)+...)=1/(n+1)(1/(1-1/(n+1)))=1/n$

e poiche' ovviamente

$1/(n+1)<(n!)/((n+1)!)+(n!)/((n+2)!)+...$

Certamente

$nsen(2pi(1/(n+1)))
Poiche'

$lim_(n to oo)nsen(2pi(1/n))=nsen(2pi(1/(n+1)))=2pi$

concludiamo che

$lim_(nto oo) nsen(2pien!)=2pi$