Limite

[anick1]

$ lim_{x to 0} (log_e(1+sinx))/(x|x|) $

si presenta sotto la formula indeterminata, ma come dovrei comportarmi per il numeratore?

[_Tipper]

Puoi scriverlo come:

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{\ln[1+\sin(x)]}{\sin(x)}\frac{\sin(x)}{x}\frac{1}{|x|}$

e usando i celeberrimi limiti notevoli arrivi al risultato.

[mtt2]

Potresti sempre utilizzare Taylor in alternativa, molto più elegante..

[_Tipper]

Non sono d'accordo: per me i limiti notevoli sono più eleganti. Taylor consente solo di approssimare le funzioni, quando proprio non si sa che pesci pigliare...

[Kroldar]

"Tipper":Non sono d'accordo: per me i limiti notevoli sono più eleganti. Taylor consente solo di approssimare le funzioni, quando proprio non si sa che pesci pigliare...

Sono d'accordo, secondo me la sintesi dell'eleganza è riuscire a rendere il più semplice e breve possibile i passaggi... vuoi mettere la semplicità di un limite notevole con gli sviluppi in serie

[rocco.g1]

si ma perchè cmq con taylor in realtà approssimi, invece con i limiti notevoli viene più esatto...
almeno credo...

basta non sbagliare ad usarli però...

a volte si usano anche quando non ci sono i prodotti di mezzo

[Kroldar]

No, anche con Taylor viene un risulato esatto per il limite... la straordinarietà dello sviluppo di Taylor non è soltanto l'idea di poter approssimare numericamente, ma soprattutto la certezza che ogni componente è infinitesima rispetto alle precedenti...

[_Tipper]

Penso che rocco.g volesse dire che con lo sviluppo di Taylor si approssima una funzione, per questo, nell'approssimazione, ci sarà un certo errore (il cosiddetto errore di non mi ricordo chi), poi è chiaro che il limite torni lo stesso, altrimenti non avrebbe senso usare gli sviluppi...

[rocco.g1]

si... come ha detto Tipper...
è ovvio che il risultato del limite venga uguale...

ma è che sviluppato con Taylor allora fine non si fa altro che approssimare una funzione con un polinomio... ma nell'approssimazione perdiamo sempre qualcosa...

cioè alla fine il risultato non cambia...

[Kroldar]

"rocco.g":
ma è che sviluppato con Taylor allora fine non si fa altro che approssimare una funzione con un polinomio... ma nell'approssimazione perdiamo sempre qualcosa...

Certo, tuttavia, grazie a quell'$o(x^n)$ che metti una volta che hai troncato l'approssimazione, sei sicuro che ciò che perdi è irrilevante ai fini del confronto con un altro termine... volevo semplicemente sottolineare questo, magari è una banalità per qualcuno, ma diverse persone non se ne rendono conto...