Limite

[Lammah]

Dire per quali $alpha$ il limite

$lim_(x->+oo)((log(e^x+1))/(x^alpha))$

è finito e diverso da 0.

Come devo ragionare per risolverlo? Grazie!!

[_nicola de rosa]

"Lammah":Dire per quali $alpha$ il limite

$lim_(x->+oo)((log(e^x)+1)/(x^alpha))$

è finito e diverso da 0.

Come devo ragionare per risolverlo? Grazie!!

$ln(e^x)=x$ per cui
$lim_(x->+oo)((log(e^x)+1)/(x^alpha))=lim_(x->+infty)(x+1)/(x^(alpha))$
Ora se $alpha>1$ il limite è nullo, se $alpha<1$ il limite è $+infty$, se $alpha=1$ il limite fa $1$

[Lammah]

scusa avevo sbagliato le parentesi...
era $log(e^x +1)$

[elgiovo]

Penso che la risposta sia la stessa... $ln(e^x+1)$ è sempre dell'ordine di $x$.

[_nicola de rosa]

"Lammah":scusa avevo sbagliato le parentesi...
era $log(e^x +1)$

idem,
se $alpha>1$ il limite è nullo, se $alpha<1$ il limite è $+infty$, se $alpha=1$ il limite fa $1$

[Dust1]

"elgiovo":Penso che la risposta sia la stessa... $ln(e^x+1)$ è sempre dell'ordine di $x$.

infatti: ragionando asintoticamente $log(e^x+1)~~log(e^x)~~x

Ciao

[elgiovo]

Mi sembra che in termini asintotici si indichi $ln(e^x)=Theta [ln(e^x+1)]$, ovvero $ln(e^x)$ cresce all'infinito circa come $ln(e^x+1)$. Ovviamente $ln(e^x+1)=Theta [ln(e^x)]$

[Lammah]

perfetto... aggiornamente a breve per altri quesiti...