Limite
Ciao a tutti sono un utente nuovo di questo forum...
Stò dando di matto x un limite che tende ad infinito di questo genere:
$L=lim_(x->+oo) [ root[3](x^2(2-x)) + x ]$
Non capisco perché la soluzione sia 2/3
Spero di aver scritto giusto il codice della formula...
grazie a tutti
Stò dando di matto x un limite che tende ad infinito di questo genere:
$L=lim_(x->+oo) [ root[3](x^2(2-x)) + x ]$
Non capisco perché la soluzione sia 2/3
Spero di aver scritto giusto il codice della formula...
grazie a tutti
Risposte
Utilizza la seguente scomposizione:
$(a+b)·(a^2-ab+b^2)$, chiaramente $x=root(3)x^3$
$(a+b)·(a^2-ab+b^2)$, chiaramente $x=root(3)x^3$
Si può procedere nel seguente modo, utilizzando
lo sviluppo di Mac Laurin: $(1+x)^a=1+ax+o(x)$ per $x->0$, valido per ogni $a in RR$.
Applichiamolo per sviluppare $root3(-x^3+2x^2)$ per $x->+oo$. Otteniamo:
$(-x^3+2x^2)^(1/3)=(-x^3(1-2/x))^(1/3)=-x(1-2/x)^(1/3)=-x(1-2/(3x)+o(1/x)) = -x + 2/3 + o(1)
Quindi si ha immediatamente $lim_(x->+oo) (-x+2/3+x) = lim_(x->+oo) 2/3 = 2/3$.
lo sviluppo di Mac Laurin: $(1+x)^a=1+ax+o(x)$ per $x->0$, valido per ogni $a in RR$.
Applichiamolo per sviluppare $root3(-x^3+2x^2)$ per $x->+oo$. Otteniamo:
$(-x^3+2x^2)^(1/3)=(-x^3(1-2/x))^(1/3)=-x(1-2/x)^(1/3)=-x(1-2/(3x)+o(1/x)) = -x + 2/3 + o(1)
Quindi si ha immediatamente $lim_(x->+oo) (-x+2/3+x) = lim_(x->+oo) 2/3 = 2/3$.
La serie di Mac Laurin o Taylor non l'abbiamo ancora fatta perciò non credo sia quella la via da seguire 
Ammeto mi stà facendo impazzire non riuscire a trovare una soluzione
Grazie 1000 in ogni caso
Ammeto mi stà facendo impazzire non riuscire a trovare una soluzione
Grazie 1000 in ogni caso
E allora ti tocca fare lunghi e noiosi calcoli
utilizzando la scomposizione che ha detto Mortimer:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ valida per ogni $a,b in RR$
In questo caso sarà $a=root3(x^2(2-x))$ e $b=x$.
utilizzando la scomposizione che ha detto Mortimer:
$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ valida per ogni $a,b in RR$
In questo caso sarà $a=root3(x^2(2-x))$ e $b=x$.
non è piuttosto
$a=root9(x^2(2-x))$ e $b^3=x$
se no non capisco...
$a=root9(x^2(2-x))$ e $b^3=x$
se no non capisco...
$L=lim_(x->+oo) [ root[3](x^2(2-x)) + x ]$
$f(x) = root[3](x^2(2-x)) + x = -xroot[3](1 - 2/x) + x = -x(root[3](1 - 2/x) - 1) ~ -x(1/3 * (-2)/x) = (2x)/(3x) = 2/3
$L=lim_(x->+oo) [ root[3](x^2(2-x)) + x ] = 2/3$
Nessuno sviluppo di taylor... utilizzo dell'asintotico semplice semplice:
$(epsilon(x) + 1)^alpha - 1 ~ alphaepsilon(x)$ purchè $epsilon(x) -> 0$
$f(x) = root[3](x^2(2-x)) + x = -xroot[3](1 - 2/x) + x = -x(root[3](1 - 2/x) - 1) ~ -x(1/3 * (-2)/x) = (2x)/(3x) = 2/3
$L=lim_(x->+oo) [ root[3](x^2(2-x)) + x ] = 2/3$
Nessuno sviluppo di taylor... utilizzo dell'asintotico semplice semplice:
$(epsilon(x) + 1)^alpha - 1 ~ alphaepsilon(x)$ purchè $epsilon(x) -> 0$
"mauri74":
non è piuttosto
$a=root9(x^2(2-x))$ e $b^3=x$
se no non capisco...
No no, è come ti avevo scritto prima... Tu hai $a$ e $b$
e per farti venire $a^3+b^3$ al numeratore, moltiplichi
numeratore e denominatore per $a^2-ab+b^2$.
"godx3":
Nessuno sviluppo di taylor... utilizzo dell'asintotico semplice semplice:
$(epsilon(x) + 1)^alpha ~ alphaepsilon(x)$ purchè $epsilon(x) -> 0$
Bhe non so se te ne sei accorto ma concettualmente è la stessa identica cosa che ho fatto io...
Comunque non è $(epsilon(x)+1)^(alpha) ~~ alphaepsilon(x)$, semmai
$(epsilon(x)+1)^alpha -1 ~~ alphaepsilon(x)
"Reynolds":
[quote="godx3"]
Nessuno sviluppo di taylor... utilizzo dell'asintotico semplice semplice:
$(epsilon(x) + 1)^alpha ~ alphaepsilon(x)$ purchè $epsilon(x) -> 0$
Bhe non so se te ne sei accorto ma concettualmente è la stessa identica cosa che ho fatto io...
Comunque non è $(epsilon(x)+1)^(alpha) ~~ alphaepsilon(x)$, semmai
$(epsilon(x)+1)^alpha -1 ~~ alphaepsilon(x)[/quote]
Ops... dimenticato il -1... pardon
Si si daccordo... ma siccome non aveva fatto gli sviluppi di Taylor ho pensato fosse meglio parlargli del semplice limite notevole
GRAZIE 1000000000000 !!
Capito tutto!
Più semplice impossibile!
Capito tutto!
Più semplice impossibile!
ciao ragazzi.......
mi sto cimentando con il numero di nepero "e"...
nn trovo nessuna dimostrazione che mi faccia capire perchè il
lim. per x che tende a 0 da sinistra di (e)^1/x =0
lim. per x che tende a 0 da destra di (e)^1/x=inf
linus
mi sto cimentando con il numero di nepero "e"...
nn trovo nessuna dimostrazione che mi faccia capire perchè il
lim. per x che tende a 0 da sinistra di (e)^1/x =0
lim. per x che tende a 0 da destra di (e)^1/x=inf
linus
Ciao
potrei sbagliare, io non sono un esperto comunque
$lim_(xrarr0^+-)e^(1/x) = e^(lim_(xrarr0^(+-))1/x) = e^(+-oo) = {((+oo, xrarr0^+),(0, xrarr0^-))$
potrei sbagliare, io non sono un esperto comunque
$lim_(xrarr0^+-)e^(1/x) = e^(lim_(xrarr0^(+-))1/x) = e^(+-oo) = {((+oo, xrarr0^+),(0, xrarr0^-))$
scusami baka ma non capisco quello che hai scritto.....potresti essere un pò più chiaro?
comunque la funzione che sto studiando è
y=e^(1/x)*x^(1/3)
il mio vero problema è sorto quando ho dovuto calcolare i limiti agli estremi del dominio....
dimmi se sto sbagliando.....!!!
grazie
comunque la funzione che sto studiando è
y=e^(1/x)*x^(1/3)
il mio vero problema è sorto quando ho dovuto calcolare i limiti agli estremi del dominio....
dimmi se sto sbagliando.....!!!
grazie
In pratica ho utilizzato la continuità della funzione esponenziale quindi il limite diventa abbastanza banale $lim_(xrarr0^+-)1/x$
dopodichè hai una funzione composta e quindi vai a vedere quanto vale $e^(+oo)$ e $e^(-oo)$
potresti anche fare una sostituzione $y = 1/x$ quindi calcoli $lim_(yrarr+-oo)e^y$
spero di essere stato più chiaro, non ho capito invece il problema con la tua funzione
Ciao
dopodichè hai una funzione composta e quindi vai a vedere quanto vale $e^(+oo)$ e $e^(-oo)$
potresti anche fare una sostituzione $y = 1/x$ quindi calcoli $lim_(yrarr+-oo)e^y$
spero di essere stato più chiaro, non ho capito invece il problema con la tua funzione
Ciao
ho capito........
grazie.....
per la funzione avevo problemi a risolvere il limite per x che tende a 0.....
ma ora èchiaro....
ancora grazie
grazie.....
per la funzione avevo problemi a risolvere il limite per x che tende a 0.....
ma ora èchiaro....
ancora grazie
baka!!!
mi sono nuovamente ingrippato......
come me ne esco da questa forma indeterminata "inf*0"?
lim per x che tende a 0 da destra di "e^(1/x)*x^(1/3).......
è sempre lei....
mi sono nuovamente ingrippato......
come me ne esco da questa forma indeterminata "inf*0"?
lim per x che tende a 0 da destra di "e^(1/x)*x^(1/3).......
è sempre lei....
Ciao Linus
ho visto solo adesso, perciò forse hai già risolto però per me il limite tende ad infinito
infatti l'esponenziale è un infinito di ordine superiore a qualsiasi potenza della x,
potresti vederlo anche con una sostituzione, poni $y = 1/x$ quindi $lim_(yrarr+oo)(e^y)/(y(1/3)) = +oo$
comunque io non sono un esperto e sbaglio molto spesso
ho visto solo adesso, perciò forse hai già risolto però per me il limite tende ad infinito
infatti l'esponenziale è un infinito di ordine superiore a qualsiasi potenza della x,
potresti vederlo anche con una sostituzione, poni $y = 1/x$ quindi $lim_(yrarr+oo)(e^y)/(y(1/3)) = +oo$
comunque io non sono un esperto e sbaglio molto spesso
grazie baka.........mi trovo.....ho risolto.....
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