Limite

[baka1]

Ciao
ho un limite davvero assurdo, anche sostituendo non fai altro che complicarlo

$lim_(xrarr+oo)x*e^x*sin(e^-x*sin(2/x))$ secondo me devo riscriverlo in qualche modo che però mi sfugge

[Dust1]

Non so se ho fatto giusto, ma se consideri $sin(2/x) ~~ 2/x $ per $xto+oo$
$sin(e^-x*sin(2/x))$ lo puoi riscrivere come $sin(2/(e^x*x))$. Fai lo sviluppo anche di questo e ottieni

$sin(2/(e^x*x)) ~~ (2/(e^x*x))$
da cui

$x*e^x*sin(e^-x*sin(2/x)) ~~ x*e^x*2/(e^x*x) to 2$


Io ho provato a dire la mia, cmq sottolineo che non so se è corretto.. Ciao

[fireball1]

Sì Dust, è giusto, anche se è meglio procedere con ordine...
$e^(-x)sin(2/x)->0$ per $x->+oo$, per cui
$sin(e^(-x)sin(2/x))~~e^(-x)sin(2/x)$
e a sua volta $sin(2/x)~~2/x$, perciò
$lim_(x->+oo) xe^x*e^(-x)*2/x=2$

[baka1]

Non ci credo,
in realta era semplicissimo sono proprio un idiota
io mi intestardivo a risolverlo algebricamente o che ne so e non ho pensato minimamente ai simboli di Landau

grazie a tutti e due, posso chiedervi pero come fate a fare il simbolo dell'equivalenza

[fireball1]

Non è il simbolo dell'equivalenza, ma significa
"asintotico a", il simbolo dell'equivalenza ha una sola
"tilda", non due. Comunque premi la sequenza 0126
sul tastierino numerico tenendo premuto ALT.
Magari c'è pure un modo più rapido ma non lo conosco...

[baka1]

Grazie Fireball,
ma per stima asintotica tu intendi forse, ad esempio
$sin(x) = x + o(x)$ quindi $sin(x) ~~ x$ perchè altrimenti non so di cosa tu stia parlando

[fireball1]

Esatto intendo quello. Io scrivo che $f(x)~~g(x)$
se $f(x)=g(x)(1+o(1))$ per $x->"qualcosa"$.

[baka1]

Ok grazie, mi è tutto chiaro
Devo abituarmi ad utilizzare questa tecnica della stima asintotica,
comunque alla fine era possibile risovere il limite anche riconducendosi al limite notevole $lim_(xrarr0)sin(x)/x = 1$