Limite

[Raulzx]

$lim_((x,y)rarr(0,0)) log(1+2x^3)/(x^2+y^2)

Come si svolge questo limite?
io ho provato usando lo sviluppo di McLaurin, si può fare? in pratica diventa $(2x^3)/(x^2+y^2)$ e lo faccio con le coordinate polari.

[fireball1]

Certo che si può fare. Adesso se passi a polari diventa proprio immediato.

[Raulzx]

quindi mclaurin lo posso utilizzare anche nei limiti sia se incontro log che seni o coseni?
se per esempio ho $log(xy)=log(1+xy-1)=xy-1$ ?

[fireball1]

A scriverlo così sbagli.
Anzitutto quello che hai scritto è valido
solo per $(x,y)->(1,1)$, e poi non è comunque
vero quello che hai scritto: il modo corretto di scrivere è
$log(xy)=log(1+xy-1)=(xy-1)(1+o(1))$ per $(x,y)->(1,1)$
oppure $log(xy)~~xy-1$ per $(x,y)->(1,1)$, dove il simbolo $~~$ significa "asintotico a".

[Raulzx]

perchè è valido solo per $(x,y)->(1,1)$?
ci sono delle condizioni che limitano l'uso di mclaurin?

[fireball1]

Eh direi proprio di sì! Hai fatto Analisi I no?
Riguardatela un attimo...