Limite
Ciao,
non riesco a risolvere questo limite
$lim_(xrarr+oo)((x - 1)/(x + 3))^(x - 2)$
non so proprio da dove iniziare, qualcuno mi può aiutare?Grazie
non riesco a risolvere questo limite
$lim_(xrarr+oo)((x - 1)/(x + 3))^(x - 2)$
non so proprio da dove iniziare, qualcuno mi può aiutare?Grazie
Risposte
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ciao, sai il risultato finale?
Io ho pensato che se dividi sia il num che il den per x ti ritrovi 1. Quindi il limite è = 1.
(non sono sicuro... Anch'io ho iniziato da poco da studiare i limiti...)
Io ho pensato che se dividi sia il num che il den per x ti ritrovi 1. Quindi il limite è = 1.
(non sono sicuro... Anch'io ho iniziato da poco da studiare i limiti...)
$lim_(xrarr+oo)((x/x - 1/x)/(x/x + 3/x))^(x - 2)$
Quindi:
$lim_(xrarr+oo)((x/x - 0)/(x/x + 0))^(x - 2)$
finisce che 1 elevato a qualsiasi esponente risulta = 1.
(Ripeto: aspetta che rispondano gli esperti per avere la certezza...)
Ciao!
Quindi:
$lim_(xrarr+oo)((x/x - 0)/(x/x + 0))^(x - 2)$
finisce che 1 elevato a qualsiasi esponente risulta = 1.
(Ripeto: aspetta che rispondano gli esperti per avere la certezza...)
Ciao!
$lim_(xrarr+oo)((x - 1)/(x + 3))^(x - 2) =lim_(xrarr+oo)((x - 1 + 4 - 4)/(x + 3))^(x - 2) = lim_(xrarr+oo)((x +3)/(x + 3)-4/(x+3))^(x - 2)$
Pongo $y=-(x+3)/4$ quindi $x=-(4y+3)$ ed il limite viene
$lim_(xrarr+oo)(1+1/y)^(-4y - 5)=lim_(xrarr+oo)(1+1/y)^(y(-4 - 5/y))=e^(-4)
tenendo conto del limite notevole
$lim_(xrarr+oo)(1+1/x)^x=e
questo non è vero giova! $1^(oo)$ è una forma indeterminata!
Ciao
Pongo $y=-(x+3)/4$ quindi $x=-(4y+3)$ ed il limite viene
$lim_(xrarr+oo)(1+1/y)^(-4y - 5)=lim_(xrarr+oo)(1+1/y)^(y(-4 - 5/y))=e^(-4)
tenendo conto del limite notevole
$lim_(xrarr+oo)(1+1/x)^x=e
finisce che 1 elevato a qualsiasi esponente risulta = 1.
questo non è vero giova! $1^(oo)$ è una forma indeterminata!
Ciao
Giusto!
Oh lo sapevo!
Non ne azzecco 1...
Grazie Dust!
Oh lo sapevo!
Non ne azzecco 1...
Grazie Dust!
Grazie a tutti 
,
ho davvero molto lavoro da fare sui limiti quindi scusate le mie domande sempre più banali
Ciao
, ho davvero molto lavoro da fare sui limiti quindi scusate le mie domande sempre più banali
Ciao
Ho scoperto che potevo fare anche cosi
$e^(lim_(xrarr+oo)(x - 2)log((x - 1)/(x + 3)))$ però dopo non so andare avanti, come potrei fare?
$e^(lim_(xrarr+oo)(x - 2)log((x - 1)/(x + 3)))$ però dopo non so andare avanti, come potrei fare?
Ciao
purtroppo io sono ancora qui alle prese con questo limite,
credo di aver capito la soluzione data da Dust e infatti ho cercato di applicarla per ricondurmi ad un altro limite notevole
riuscendo infine ad ottenere $e^-4$ però ho incontrato per strada parecchi dubbi che mi hanno lasciato un pò perplesso
Cerco di spiegarveli:
$e^(lim_(xrarr+oo)(x - 2)*log((x - 1)/(x + 3)))$ innanzitutto ho provato a spezzare il limite perchè è un prodotto ottenendo
$lim_(xrarr+oo)(x - 2) * lim_(xrarr+oo)log((x - 1)/(x + 3))$ dato che il secondo limite è il limite di una funzione composta ho tentato di applicare il teorema di sostituzione
risolvendo quindi il $lim_(xrarr+oo)(x - 1)/(x + 3) = 1$. Adesso ho una domanda, non ho capito se devo risolvere
$lim_(xrarr+oo)(x - 2) * lim_(yrarr1)log(y)$ oppure $lim_(yrarr1)(y - 2) * lim_(yrarr1)log(y)$ io credo la prima ma non ne sono sicuro
comunque devo risolvere in entrambi i casi il secondo limite che è quasi un limite notevole, basta infatti moltiplicare e dividere per $y - 1$
ottenendo però una forma indeterminata del tipo $0*oo$ e quindi vorrei sapere cosa sbaglio.
Ottengo $0*oo$ solo nel primo caso ho lasciato stare il secondo perchè credo sia sbagliato, ma non ne sono sicuro.
Adesso ho provato a risolverlo in un altro modo dividendo $(x - 1)/(x + 3)$ in $1 + (-4/(x + 3))$ come fatto nei post precedenti
però non ho trovato scritto da nessuna parte di poter applicare il teorema di sostituzione solamente ad $(-4/(x + 3))$
io nell'indecisione ho provato lo stesso e sono andato avanti, se ho capito bene anche qui devo risolvere $lim_(xrarr+oo)(-4/(x + 3)) = 0$
ora sostituisco $x$ con $(-4/y - 3)$ ottenendo $lim_(yrarr0)((-4/y + 3) - 2)*log(1 + y)$ moltiplicando e dividendo per $y$ ottengo $e^-4$
il risultato è giusto ma non sono sicuro che tutto quello che ho fatto sia lecito, se qualcuno potrebbe confermarmelo.
Infine l'ultima domanda, se avessi spezzato anche qui i due prodotti, restando sempre nel caso in cui cambio la variabile solamente nel secondo limite, avrei ottenuto $oo*1$ che non è una forma indeterminata e quindi non avessi saputo il risultato avrei detto tranquillamente $oo$, cosa è sbagliato?
Mi scuso per la lunghezza del post e per le mie domande ma sono dubbi che mi preoccupano cosi spero in un vostro aiuto
purtroppo io sono ancora qui alle prese con questo limite,
credo di aver capito la soluzione data da Dust e infatti ho cercato di applicarla per ricondurmi ad un altro limite notevole
riuscendo infine ad ottenere $e^-4$ però ho incontrato per strada parecchi dubbi che mi hanno lasciato un pò perplesso
Cerco di spiegarveli:
$e^(lim_(xrarr+oo)(x - 2)*log((x - 1)/(x + 3)))$ innanzitutto ho provato a spezzare il limite perchè è un prodotto ottenendo
$lim_(xrarr+oo)(x - 2) * lim_(xrarr+oo)log((x - 1)/(x + 3))$ dato che il secondo limite è il limite di una funzione composta ho tentato di applicare il teorema di sostituzione
risolvendo quindi il $lim_(xrarr+oo)(x - 1)/(x + 3) = 1$. Adesso ho una domanda, non ho capito se devo risolvere
$lim_(xrarr+oo)(x - 2) * lim_(yrarr1)log(y)$ oppure $lim_(yrarr1)(y - 2) * lim_(yrarr1)log(y)$ io credo la prima ma non ne sono sicuro
comunque devo risolvere in entrambi i casi il secondo limite che è quasi un limite notevole, basta infatti moltiplicare e dividere per $y - 1$
ottenendo però una forma indeterminata del tipo $0*oo$ e quindi vorrei sapere cosa sbaglio.
Ottengo $0*oo$ solo nel primo caso ho lasciato stare il secondo perchè credo sia sbagliato, ma non ne sono sicuro.
Adesso ho provato a risolverlo in un altro modo dividendo $(x - 1)/(x + 3)$ in $1 + (-4/(x + 3))$ come fatto nei post precedenti
però non ho trovato scritto da nessuna parte di poter applicare il teorema di sostituzione solamente ad $(-4/(x + 3))$
io nell'indecisione ho provato lo stesso e sono andato avanti, se ho capito bene anche qui devo risolvere $lim_(xrarr+oo)(-4/(x + 3)) = 0$
ora sostituisco $x$ con $(-4/y - 3)$ ottenendo $lim_(yrarr0)((-4/y + 3) - 2)*log(1 + y)$ moltiplicando e dividendo per $y$ ottengo $e^-4$
il risultato è giusto ma non sono sicuro che tutto quello che ho fatto sia lecito, se qualcuno potrebbe confermarmelo.
Infine l'ultima domanda, se avessi spezzato anche qui i due prodotti, restando sempre nel caso in cui cambio la variabile solamente nel secondo limite, avrei ottenuto $oo*1$ che non è una forma indeterminata e quindi non avessi saputo il risultato avrei detto tranquillamente $oo$, cosa è sbagliato?
Mi scuso per la lunghezza del post e per le mie domande ma sono dubbi che mi preoccupano cosi spero in un vostro aiuto
visto che vi trovate sapreste determinare quaesto limite:
lim per x che tende a 0 di tg(root(x))*ln(1+x^2)*root x / 1-cosx-sin^(2)x
no scusa è questa
lim per x che tende a 0 di tg(root(x))*ln(1+x^2)*root x / 1-cosx-sin^(2)x
no scusa è questa
Ciao
io non sono molto bravo con i limiti
ma se ho capito bene quello che volevi scrivere non hai altro che una serie di limiti notevoli
$lim_(xrarr0)(sin(x))^2 - (1 + cos(x))/(tan(sqrt(x)) * ln(1 + x^2) * sqrt(x)) = -lim_(xrarr0)((sin(x))^2)/x^2 * (1 - cos(x))/sqrt(x) * x^2/(ln(1 + x^2)) * cos(sqrt(x))/sin(sqrt(x)) = -oo$
però io sbaglio sempre quindi aspetta gli esperti
io non sono molto bravo con i limiti
ma se ho capito bene quello che volevi scrivere non hai altro che una serie di limiti notevoli
$lim_(xrarr0)(sin(x))^2 - (1 + cos(x))/(tan(sqrt(x)) * ln(1 + x^2) * sqrt(x)) = -lim_(xrarr0)((sin(x))^2)/x^2 * (1 - cos(x))/sqrt(x) * x^2/(ln(1 + x^2)) * cos(sqrt(x))/sin(sqrt(x)) = -oo$
però io sbaglio sempre quindi aspetta gli esperti
"baka":
Ciao
io non sono molto bravo con i limiti ma se ho capito bene quello che volevi scrivere non hai altro che una serie di limiti notevoli
mica devo applicare lo sviluppo di taylor
Hai il risultato?
"baka":
Hai il risultato?
purtroppo no!!!!
Se il testo corretto è quello riscritto da baka allora il risultato è $-infty$
Qui c'è da applicare un famoso teorema sui limiti:
$lim_(x->+oo)log^2(2x+1)cosx/2^(x-1)$
$lim_(x->+oo)log^2(2x+1)cosx/2^(x-1)$
uno svolgimento completo???
UP
"Mortimer":
Qui c'è da applicare un famoso teorema sui limiti:
$lim_(x->+oo)log^2(2x+1)cosx/2^(x-1)$
$log^2(2x+1)/2^(x-1)$ è infinitesima essendo $log^2(2x+1)$ un infinitesimo superiore rispetto a $2^(x-1)$
$cosx$ è limitata, quindi per "il famoso teorema sopracitato"(che non enuncierò completo, visto che non mi ricordo tutte le condizioni...
): il prodotto tra una funzione infinitesima ed una funzione limitata è un infinitesima! Ossia il limite tende a $->0$
Ciao
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