Limite
ciao,come levo l indeterminazione al seguente limite?
$lim_(n->oo)4-(-1)^n/n$
grazie ciao!
$lim_(n->oo)4-(-1)^n/n$
grazie ciao!
Risposte
Se non mi sbaglio l'indeterminazine di questo limite è solo illusoria, in quanto $(-1)^n$ si mantiene limitato in {-1, 1} ma dividendo poi per $n$ che tende all' $oo$ si annulla perciò:
$lim_(n->oo)4-(-1)^n/n = 4$
corregetemi se sbaglio.
ciao
$lim_(n->oo)4-(-1)^n/n = 4$
corregetemi se sbaglio.
ciao
Si sa che $\frac{1}{n}$ tende a 0 per $n \rightarrow \infty$ quindi visto che $(-1)^n$ "oscilla" continuamente tra 1 e -1, si ha che $\frac{(-1)^n}{n} \rightarrow 0$ per $n \rightarrow \infty$
quindi il risultato del tuo limite è 4.
quindi il risultato del tuo limite è 4.
come mai e solo illusoria?e quello che non ho capito....
"richard84":
come mai e solo illusoria?e quello che non ho capito....
è proprio per il fatto che $(-1)^n$ nn tende a niente, ma si mantiene limitato tra 1 e -1..
Analizza bene la parte razionale $(-1)^n/n$
Per $lim_(n->oo)$ il numeratore è un numero che oscilla tra $-1$ e $1$ a seconda del valore pari o dispari assunto dalla vairabile $n$. Il denominatore invece 'schizza' all' $oo$. Perciò dovresti dividere un numero 'limitato' per un numero 'illimitato'.
Per concludere: qualunque sia il valore assunto dal numeratore, nel momento in cui lo dividi per il denominatore, l'intera frazione si annulla.
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
ciao
Per $lim_(n->oo)$ il numeratore è un numero che oscilla tra $-1$ e $1$ a seconda del valore pari o dispari assunto dalla vairabile $n$. Il denominatore invece 'schizza' all' $oo$. Perciò dovresti dividere un numero 'limitato' per un numero 'illimitato'.
Per concludere: qualunque sia il valore assunto dal numeratore, nel momento in cui lo dividi per il denominatore, l'intera frazione si annulla.
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
ciao
"gigiMat":
Analizza bene la parte razionale $(-1)^n/n$
Per $lim_(n->oo)$ il numeratore è un numero che oscilla tra $-1$ e $1$ a seconda del valore pari o dispari assunto dalla vairabile $n$. Il denominatore invece 'schizza' all' $oo$. Perciò dovresti dividere un numero 'limitato' per un numero 'illimitato'.
Per concludere: qualunque sia il valore assunto dal numeratore, nel momento in cui lo dividi per il denominatore, l'intera frazione si annulla.
Spero di essere stato abbastanza chiaro.
ciao
Guarda che $(-1)^n=cos(pi*n)$ per cui $(-1)^n/n=(cos(pi*n))/n$ che ovviamente $->0$ per $n->infty$ visto che $|cos(pi*n)|<1$
In alternativa si può osservare che $AAn in NN\\{0}$ si ha $|(-1)^n/n|=1/n->0$ per $n->+oo$.
anche io ho un esercizio in cui compare (-1)^n:
$lim_(nto+oo)(-1)^n(n+sqrtn)/(sqrtn -2n)$
ora, l'esercizio precedente era proprio
$lim_(nto+oo)(n+sqrtn)/(sqrtn -2n)$
che mi risulta essere $-1/2$...
avendo detto che $(-1)^n$ è compreso fra -1 e 1 a seconda del valore pari/dispari di n, cosa risulta il primo limite che vi ho postato? sempre $-1/2$ ?
$lim_(nto+oo)(-1)^n(n+sqrtn)/(sqrtn -2n)$
ora, l'esercizio precedente era proprio
$lim_(nto+oo)(n+sqrtn)/(sqrtn -2n)$
che mi risulta essere $-1/2$...
avendo detto che $(-1)^n$ è compreso fra -1 e 1 a seconda del valore pari/dispari di n, cosa risulta il primo limite che vi ho postato? sempre $-1/2$ ?
Il limite $lim_(nto+oo)(-1)^n(n+sqrtn)/(sqrtn -2n)$ non ha soluzione
$(-1)^n$ è un valore oscillante tra -1 e 1 e di conseguenza fa oscillare il risultato finale del tuo limite.
Ragion per cui questo limite non esiste perchè oscilla tra -1/2 e 1/2
Non si può dire nulla sull'andamento all'infinito di questa successione. L'unica cosa certa è che è limitata nell'intervallo [-1/2, 1/2].
$(-1)^n$ è un valore oscillante tra -1 e 1 e di conseguenza fa oscillare il risultato finale del tuo limite.
Ragion per cui questo limite non esiste perchè oscilla tra -1/2 e 1/2
Non si può dire nulla sull'andamento all'infinito di questa successione. L'unica cosa certa è che è limitata nell'intervallo [-1/2, 1/2].
ok, ti ringrazio 
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