Limite

[Bandit1]

Ciao a tutti ho un dubbio sullo svolgimento di questo limite con T------>$oo$:
$ T/4 (sin^2(pifT/2))/(pifT/2)^2

[_luca.barletta]

Prova con una maggiorazione...

[Aeon1]

o scomponi in modo da poter applicare la regola

lim x->oo di senx\x=1

[_luca.barletta]

$lim_(x->+infty) (sinx)/x = 1$ ? Perché?

[Aeon1]

comunque risulta

ponendo l'argomento del seno come x

$T/4 * senx/x * senx/x$

che sarebbe infinito\4 ovvere infinito


almeno credo

[Aeon1]

"luca.barletta":$lim_(x->+infty) (sinx)/x = 1$ ? Perché?

C'è un teorema che lo dimostra, ora lo cerco.

[_nicola de rosa]

"Bandit":Ciao a tutti ho un dubbio sullo svolgimento di questo limite con T------>$oo$:
$ T/4 (sin^2(pifT/2))/(pifT/2)^2

$T/4 (sin^2(pifT/2))/(pifT/2)^2infty$ $1/T->0$ e per cui pure
$T/4 (sin^2(pifT/2))/(pifT/2)^2->0$ per $T->infty$

[_luca.barletta]

@ Aeon: Non credo proprio. Il limite non è infto, anzi...

[Aeon1]

"nicasamarciano":[quote="Bandit"]Ciao a tutti ho un dubbio sullo svolgimento di questo limite con T------>$oo$:
$ T/4 (sin^2(pifT/2))/(pifT/2)^2

$T/4 (sin^2(pifT/2))/(pifT/2)^2infty$ $1/T->0$ e per cui pure
$T/4 (sin^2(pifT/2))/(pifT/2)^2->0$ per $T->infty$[/quote]

ok ho sbagliato

eppure ero sicuro

[_luca.barletta]

Semmai era per x che tendeva a zero. Capitano queste sviste

[Aeon1]

E' vero è per x->0

ho scritto infinito al posto di zero per tutta la lezione allora?

che cesso

[_luca.barletta]

lo sdoppio dello zero in infinito è tipico del dopo quarto d'ora accademico alcolico

[Bandit1]

giusto maggiorando.....
tnx a tutti, quindi non vi viene 1/2. perfetto ottimo
ciao e grazie

[frucolo]

ragazzi guardate che lim x->+inf (sinx/x) = 0 per il teorema del confronto...se ponete y=1/x viene sin y->0 ysin(1/y)=0 perchè -y=0 +-y=0

[Ravok]

"frucolo":ragazzi guardate che lim x->+inf (sinx/x) = 0 per il teorema del confronto...se ponete y=1/x viene sin y->0 ysin(1/y)=0 perchè -y=0 +-y=0

Guarda che sbagli...se fai la sostituzione che dici tu, che mi sembra essere $y=1/x$ ti risulta che
$lim_(x->infty)(sinx)/x = lim_(y->0)ysin(1/y)$... che va a zero per tutt'altri motivi credo... e cioè perchè maggiori $sin(1/y)$ con $1$, e allora hai che:
$lim_(y->0)ysin(1/y) <= lim_(y->0) y = 0$
R

[Ravok]

scusa avevo letto male quello che hai scritto... non considerare quello che ho scritto...
ciao..

[_nicola de rosa]

"frucolo":ragazzi guardate che lim x->+inf (sinx/x) = 0 per il teorema del confronto...se ponete y=1/x viene sin y->0 ysin(1/y)=0 perchè -y=0 +-y=0

Sappiamo che la funzione $(sinx)/x->0$ se $x->+-infty$
Il problema è che tu devi mostrare che $x(sinx)^2/(x^2)->0$ per $x->+-infty$, ecco per cui abbiamo fatto la maggiorazione che è equivalente a dire che $(senx)^2/(x^2)$ è un infinitesimo del secondo ordine per $x->+-infty$ e che $x(sinx)^2/(x^2)$ è per cui $prop 1/x->0$ per $x->+-infty$