LIMITE
mi aiutate con questo limite:
$lim_{x to 0}1/x(1/(sen(tanx)) - 1/x)$
$lim_{x to 0}1/x(1/(sen(tanx)) - 1/x)$
Risposte
$lim_(x->0) cosx/(x*sen^2x)-1/(x^2)$
da cui:
$lim_(x->0) (cosx-senx)/(sen^2x*x)=oo$
Attendo conferma
da cui:
$lim_(x->0) (cosx-senx)/(sen^2x*x)=oo$
Attendo conferma
Attenzione: è $sin(tanx)$ non $sinx*tanx$.
credo di si, ma adesso c'è qualche limite notevole da ricondurre? o si usa de l'hopital?
si si è vero... è un bel limite!!! aiutatemi!
Ragazzi vi prego aiutatemi non so proprio come fare. questo è il limite che sta nell'esame!!! 
datemi una mano!!!
datemi una mano!!!
$lim_(x->0) 1/x(1/sin(tanx)-1/x)=lim_(x->0)1/x((x-sin(tanx))/(xsin(tanx)))$ Ora utilizziamo il seguente limite notevole:
$lim_(x->0) (x-sinx)/x^3=1/6$ $lim_(x->0)((x-sin(tanx))/(x^2sin(tanx)))=lim_(x->0)((x-sin(tanx))/(x^3)*x*tanx/sin(tanx)*x/tanx*1/x)$
$lim_(x->0)(x-sin(tanx))/(x^3)=-1/6$
$lim_(x->0) (x-sinx)/x^3=1/6$ $lim_(x->0)((x-sin(tanx))/(x^2sin(tanx)))=lim_(x->0)((x-sin(tanx))/(x^3)*x*tanx/sin(tanx)*x/tanx*1/x)$
$lim_(x->0)(x-sin(tanx))/(x^3)=-1/6$
scusa potresti spiegarti meglio?
il limite vale anche se abbiamo $(x-sin(tanx))/(x^3)$???
e poi come fa dagli altri limiti ad uscire il segno -?
il limite vale anche se abbiamo $(x-sin(tanx))/(x^3)$???
e poi come fa dagli altri limiti ad uscire il segno -?
I limiti notevoli devono essere omogenei nei loro termini ciò vuol dire che $lim_(x->0)(x-sinx)/x^3$ è equivalente a $lim_(x->0)(tanx-sin(tanx))/(tanx)^3$ quindi, o ti sviluppi questo limite: $lim_(x->0)(x-sin(tanx))/x^3$ utilizzando il limite notevole citato e facendo un pò di scomposizioni, oppure ricorri alla formula hospedaliera...
A me risulterebbe che il limite da $0$...
$lim_{x to 0}1/x(1/(sen(tanx)) - 1/x)$
$tanx$ è asintoticamente equivalente a $x$ per $x->0$, allora risulta
$lim_(x->0)1/x*(1/(senx)-1/x) =$
$=lim_(x->0)1/x*(1/x-1/x)$ la somma dei due coefficienti è $0$, quindi proseguiamo nello sviluppo di $senx$ e abbiamo che $lim_(x->0)sinx-x=-x^3/(3!)$ quindi nel nostro limite abbiamo
$=lim_(x->0)1/x(-6/x^3)=lim_(x->0)-6/x^4=0$
Qualcuno mi dice se sbaglio per favore?
R
$lim_{x to 0}1/x(1/(sen(tanx)) - 1/x)$
$tanx$ è asintoticamente equivalente a $x$ per $x->0$, allora risulta
$lim_(x->0)1/x*(1/(senx)-1/x) =$
$=lim_(x->0)1/x*(1/x-1/x)$ la somma dei due coefficienti è $0$, quindi proseguiamo nello sviluppo di $senx$ e abbiamo che $lim_(x->0)sinx-x=-x^3/(3!)$ quindi nel nostro limite abbiamo
$=lim_(x->0)1/x(-6/x^3)=lim_(x->0)-6/x^4=0$
Qualcuno mi dice se sbaglio per favore?
R
Chiedo scusa, ho fatto una scemenza...
è corretto $1/6$, infatti:
$lim_(x->0)1/x(1/(sen(tanx))-1/x) =$
$=lim_(x->0)1/x(1/(senx)-1/x) =$
$=lim_(x->0)1/x((x-senx)/(xsenx)) =$
$=lim_(x->0)1/x((x^3/(3!))/x^2) =$
$=lim_(x->0)x^3/(6x^3)= 1/6$
scusate ancora per la brutta cosa che avevo scritto...
R
è corretto $1/6$, infatti:
$lim_(x->0)1/x(1/(sen(tanx))-1/x) =$
$=lim_(x->0)1/x(1/(senx)-1/x) =$
$=lim_(x->0)1/x((x-senx)/(xsenx)) =$
$=lim_(x->0)1/x((x^3/(3!))/x^2) =$
$=lim_(x->0)x^3/(6x^3)= 1/6$
scusate ancora per la brutta cosa che avevo scritto...
R
Ai vecchi tempi trovavo molto utile usare (orrore!) una volgare calcolatrice
e controllare il limite per via numerica
e controllare il limite per via numerica
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