LIMITE

[santopaolo1]

Salve,
vorrei chiedervi come si risolve questo limite x^sinx con x->0+.
Ci sono più metodi per risolverlo?
So che il risultato è 1.

Grazie in anticipo!!!

[cavallipurosangue]

Io approsimerei l'esponente con Taylor fino alprimo ordine, così che ti viene il limite di $x^x$ che come sai fa 1.

[fireball1]

Si ha, per $x to 0^+$, $x^sinx = e^(sinxlogx)= e^(x(1+o(1))logx)$
Quindi: $lim_(x->0^+) e^(xlogx)=e^0=1$

[Sk_Anonymous]

oppure scrivere $x^{\sin(x)} = \exp(\frac{\sin(x)}{x} * x \ln(x))$, per $x > 0$, e quindi considerare che $\lim_{x \to 0^+} \frac{\sin(x)}{x} = 1$ e $\lim_{x \to 0^+} x \ln(x) = 0$.

[fireball1]

Esatto, ti giuro su chi ti pare che ci avevo pensato!!! :D