Limite

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10 nov 2005, 17:22

qualcuno saprebbe spigarmi in modo detatgliato come si risolve questo limite?????
lim (1-cos^3 x)/(x sin (2x))
x-->0

è opportuno effettuare il cambiamento di variabile???????
se pongo a-cos^3x=y

la x poi quanto vale????
vi ringrazio
era per x tendente a zero nn "n" scusate

Risposte

fireball1

10 nov 2005, 16:30

Scomponi la differenza di cubi al numeratore
in questo modo: $1-cos^3x = (1-cosx)(1+cos^2x+cosx)$
dopodiché dividi numeratore e denominatore per $x^2$.

Pablo5

10 nov 2005, 16:33

scusa la mia ignoranza ma ok ci sono sulla scomposizione del numeratore ma mi spieghi meglio questo passaggio:
"dopodiché dividi numeratore e denominatore per $x^2$."?

Pablo5

10 nov 2005, 16:38

ha ok ci sono,grazie mille
un ultima cosa ti prego
siccome ho alcune lacune per quanto riguarda la trigonometria SE IO PONGO Y=1-COS^3X

LA X QUANTO VALE? SE POI LA METTO AL DENOMINATORE CHE FORMA ASSUME LA MIA NUOVA FUNZIONE??

fireball1

10 nov 2005, 16:39

Forse ti sembra meglio se dico "moltiplica numeratore e denominatore per $1/x^2$"...
La moltiplicazione di numeratore e denominatore
di una frazione per un reale non nullo è
un'operazione sempre lecita...

fireball1

10 nov 2005, 16:40

Scusami se te lo dico, ma la sostituzione da te
indicata è assolutamente sconsigliata ed inutile!!

Pablo5

10 nov 2005, 16:41

si si lo vedo,volevo solo sapere se avessi fatto tale sostituzione quale sarebbe stato il valore della mia x.......

fireball1

10 nov 2005, 16:46

Guarda che bel casino...
$cos^3x=1-y$
$cosx=root{3}(1-y)$
$x=arc cos root{3}(1-y)$
quest'ultima relazione è valida se è $0<=x<=pi$

Pablo5

10 nov 2005, 16:50

per ROOT si intende radice?

Pablo5

10 nov 2005, 16:52

si credo di si,i conti tornano,
grazie mille e scusa se ti ho assillato troppo
ancora grazie

Pablo5

10 nov 2005, 18:10

mi sapreste dire questo altro limite?
lim (((pi/2)-x)tgx)
x-->pi/2

Pablo5

10 nov 2005, 19:12

help

fireball1

10 nov 2005, 19:26

E' facilissimo!
Basta porre $pi/2 - x = y$...

Pablo5

10 nov 2005, 19:29

mmmm........capisco che è un bel input ma nn vengo a capo di nulla...

cavallipurosangue

10 nov 2005, 19:50

Per esempio ti verrebbe fuori $\lim_{y\to0}y\tan(\pi/2-y)=\lim_{y\to0}y{\sin(\pi/2-y)}/{\cos(\pi/2-y)}=\lim_{y\to0}y{\sin(\pi/2)\cosy-\cos(\pi/2)\siny}/{\cos(\pi/2)\cosx+\sin(\pi/2)\siny}=\lim_{y\to0}y/{\siny}cosy=1$
Adesso va meglio..