Limite..

[Fabry_Shock]

Qualcuno puo' aiutarmi a risolvere questo limite:

lim [cos(x)-1+log(6x+1)-6x^5]/[e^(-1/x) + xsin(x)]
x-->0+

grazie

[fireball1]

Dividi numeratore e denominatore per x .
Al numeratore otterrai in tal modo i limiti notevoli:
(cos(x) - 1)/x che tende a 0
log(6x + 1)/x che tende a 6
e poi -6x^4 che tende ovviamente a 0
Al denominatore avrai:
e^(-1/x)/x che con un colpo di De L'Hopital, va a 0 (da destra)
sin(x) che ovviamente va a 0

Il risultato è quindi 6/(0+) = +inf

[Fabry_Shock]

Grazie tantissmo!!
L' unico passaggio che non ho capito bene e' il " colpo di De L' Hopital"
(pensavo che non si potesse applicare quando x-->0),
provero' di ragionarci!!

[fireball1]

Hai ragione, scusa, non mi sono spiegato bene.
Per calcolare il limite per x->0+ di e^(-1/x)/x
conviene porre anzitutto 1/x = y da cui si ottiene x = 1/y
e si osserva che per x->0+, è y->+inf
Il limite diventa dunque: limite per y->+inf di y*e^(-y)
cioè limite per y->+inf di y/e^y ; ora utilizzando De L'Hopital
si osserva subito che il limite vale 0.

[Fabry_Shock]

ok, capito!
grazie ancora