Limite

[titty4]

lim (x(e^(sqrt(x^2+1))-(e^(sqrt(x^2-1)))/e^x
x->+oo

[Martini Rosso]

x-1 asintotico ad x quindi(sempre inteso x->+inf)
=lim(e^(sqrt(x^2-1))*e^(-x)*x)=
=lim(e^(sqrt(x^2-1)-x)*x)=
=lim(e^(x*(sqrt(1-1/(x^2))-1)*x)=
essendo 1/x^2 tendente a 0 uso il lim notevole e tutto ciò a cui elevo e si riduce a x*(1/2(x^2))=1/2x
e elevato alla (1/2x) tende a uno
quindi il lim tende ad x cioè lim=+inf

ps:non sono molto convito dell'uso del limite notevole per un'esponente di e...però credo sia accettabile

[Woody1]

lim x(e^sqrt(x^2+1)-e^sqrt(x^2-1))/e^x =
x->+oo
lim x(e^(sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1))-1)/(e^x*e^sqrt(x^2-1))=
x->+oo
lim x(e^(2/sqrt(x^2+1)+sqrt(x^2-1))-1)/e^x*e^sqrt(x^2-1)=0/oo=0
Spero di non aver fatto errori di distrazione..
Ciao,
Woody.

[Sk_Anonymous]

Credo ci siano errori in entrambe le soluzioni; a me viene 1.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it

[Nidhogg]

Sinceramente non capisco il testo, è: {x*[e^(sqrt(x^2+1))-(e^(sqrt(x^2-1))]}/(e^x)?

[Sk_Anonymous]

Si', il testo e' proprio quello, almeno da quello che ho capito io.

Luca Lussardi
http://www.llussardi.it