Limite

[[e-mail]]

Perchè se a < 0 allora (e^ax - 1)/x^a ~ -x^(-a) per x--> +inf
ciao a tutti e grazie mille!
Legenda:
inf = infinito
--> = tende

[gicif]

Ciao a tutti, sfrutto questo topic sui limiti per chiedere se
qualcuno sarebbe cosi gentile da dirmi dove sbaglio nel calcolare il seguente limite:
lim (1+x^2)^(1/2x) per x->0+

Ho fatto così:
è una forma indeterminata del tipo 1^(+inf), quindi passo alla forma esponenziale:

lim (1+x^2)^(1/2x) per x->0+, = lim e^(ln((1+x^2)^(1/2x))) per x->0+, = lim e^(ln(1+x^2)/(2x)) per x->0+

a questo punto studio l'esponente di e che è in forma indeterminata 0/0 e applico de l'Hopital all'esponente, cioè
lim ln(1+x^2)/(2x) per x->0+, =lim (2x)/(1+x^2) per x->0+, = +inf

quindi,
lim (1+x^2)^(1/2x) per x->0+, = lim e^(+inf) per x->0+, = +inf

Evidentemente ho sbagliato qualche cosa perchè il risultato dovrebbe essere 1 (secondo Derive), ma non so cosa.

Grazie !

[MaMo2]

gicif, semplicemente lim x/(1 + x^2) per x -> 0+, = 0.

[gicif]

Mamma mia, ma che razza di pivello !!!!!
Grazie MaMo

[fireball1]

@gicif
La prossima volta ricordati di derivare anche il denominatore! [:)]

[fireball1]

[_Tipper]

Rispondendo a nicola:
se a<0 allora per x->+inf e^ax è da considerarsi come e^(-inf) che fa zero.
Ti resta quindi -1/x^a, che quindi è -x^(-a)

[gicif]

Grazie Fireball, bella idea,
così è più pulito e si corre anche meno il rischio di commettere errori!