Limite

[artas1]

qual'è il procedimento + rapido per risolvere limiti del genere?

lim sqrt(x^2-|x|+1)-x
x->inf

e poi un dubbio sulla derivata di funzioni in valore assoluto, qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolarle?
es.|x+1|; sqrt(|x+1|)

[Sk_Anonymous]

Bisogna distinguere tra x--->-inf o a +inf.
1)per x-->-inf si ha (trascurando infiniti di ordine inferiore):
lim(sqrt(x^2)-x)=lim(|x|-x))=+inf+inf=+inf
2)Per x-->+inf, razionalizzando (ovvero moltiplicando num.e denom. per [sqrt(x^2-|x|+1)+x] e trascurando infiniti di ordine inferiore):
lim((-|x|+1)/(sqrt(x^2-|x|+1)+x))=lim((-x)/(2*x))=-1/2.
Per le derivate,qualcun'altro.
karl.

[Pachito1]

citazione:

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un dubbio sulla derivata di funzioni in valore assoluto, qualcuno potrebbe spiegarmi come calcolarle?

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Devi discutere il segno dell'argomento del modulo e distinguere quando questo è positivo o negativo.
Nel caso positivo fai l'usuale derivata.
Nel caso negativo metti un bel - davanti l'argomento e fai l'usuale derivata.

Nel caso in esempio: f(x)=|x+1|
per x+1>0 ovvero x>-1 f(x)=x+1 dunque f'(x)=1
per x+1<0 ovvero x<-1 f(x)=-(x+1) dunque f'(x)=-1

Concludo ricordandoti che la funzione |x| è la classica funzione continua, ma non derivabile (in x=0)

[Cavia1]

E quanto fa l'integrale di |x| in dx? Dovrà risultare una funzione ovunque derivabile, perché |x| è ovunque continua. Non è difficile, ma la parte più divertente è scriverla in un'unica formula.

Cavia

[WonderP1]

x*|x|
giusto? Oppure (ma è la stessa cosa se si semplifica)
x²*segno(x) [mi pare si scriva x²*sign(x)] che altro non è che
x²*[|x|/x]

WonderP.

[Pachito1]

Concordo, ma non dimentichiamoci 1/2.

[WonderP1]

Giusto, i soliti errori.

WonderP.