Limite

[nemoprincess]

Qual'è il valore di questo limite:

lim per x->+oo di [x*e^(-x)]/[x-ln(x)]

e per x che tende a -oo?

Grazie mille.

[goblyn]

Immagino che l'argomento del logaritmo abbia un modulo... altrimenti il limite non ha senso!


[x*e^(-x)]/[x-ln(|x|)]

Applicando De l'Hopital:

e^(-x)*[1-x]/(1-1/x)

che tende a +inf

[nemoprincess]

No non ce l'ha un modulo.

[MaMo2]

Se l'argomento del logaritmo non ha modulo la funzione è definita per x > 0 per cui il limite per x che tende a - oo non ha senso.
Il limite per x che tende ad infinito a me sembra che sia 0.

[WonderP1]

Ciao MaMo, un pezzo che non ti si sente… comunque sono d’accordo con la tua soluzione:

[x*e^(-x)]/[x-ln(x)]

può essere scritto come

x/(e^x*[x-ln(x)])

ed il termine e^x*x è di ordine superiore a x, quindi il limite risulta 0.

WonderP.

[nemoprincess]

ok grazie ciao