Limite 2 variabili 2

[roberto.biccario]

qualcuno saprebbe dirmi se è giusto questo procedimento?

$lim_((x,y)->(0,0)) (log(1+xy))/(x^2+y^2)$

per $y=0$ si ha $f(x,0) = log(1)/x^2$ e dunque $lim_(x->0) f(x,0) = 0$
per $x=0$ si ha $f(0,y) = log(1)/x^2$ e dunque $lim_(y->0) f(0,y) = 0$

provo a semplificare il limite con il limite notevole $log(1+x)/x=1$ nel nostro caso moltiplico e divido per $xy$:

$(log(1+xy))/(x^2+y^2) = (log(1+xy)xy)/((x^2+y^2)xy)$ $=$ $ (xy)/(x^2+y^2)$

ora considero la restrizione $x=y$ e ottengo:

$x^2/(x^2+x^2) = x^2/(2x^2) = 1/2 $
e dunque se calcolo il limite per $x->0$, esso non esiste in quanto il risultato è diverso da $0$ calcolato prima.

[Steven11]

Giusto.

[roberto.biccario]

spesso mi sembrano errati in quanto non utilizzo ne maggiorazioni ne coordinate polari.
Devo ancora capire bene quando sono necessarie queste due tecniche
p.s. a breve ne posto un altro xD