Limite 2
Salve ragazzi, ho problemi con questo limite:
$ lim_(x -> 2) ((e^{x} -1)*log (x-1))/((e^{x^2}-e^{4})*log (x+1)) $
io vorrei procedere utilizzando i limiti notevoli però mi frena quel x->2.. qualcuno mi può dare qualche input per arrivare alla risoluzione?? grazie tante..
$ lim_(x -> 2) ((e^{x} -1)*log (x-1))/((e^{x^2}-e^{4})*log (x+1)) $
io vorrei procedere utilizzando i limiti notevoli però mi frena quel x->2.. qualcuno mi può dare qualche input per arrivare alla risoluzione?? grazie tante..
Risposte
Poni $t = x - 2$ e prova vedere se riesci ad ottenere qualcosa di utile.
okok.. provo subito.. 
ho esegutio tutti i procedimenti... esce come risultato finale $ 1/(2*e^{4} *log 3) $ ho qualche dubbio... lo rivedo subito cmq grazie tante..
Posta pure il procedimento se hai dubbi.
a me viene diverso ${e^2-1}/{4 e^4 log 3}$ controlla bene i calcoli
allora posto x-2=y per x->2, y->0 quindi il limite diventa:
$ lim_(y -> 0) ((e^{y+2}-1)*log(y+1))/((e^({y+2}^(2))-e^{4})*log(y+3)) $
ho applicato i seguenti limiti notevoli $ lim_(x -> 0) (e^{x} -1)/x $ , $ lim_(x -> 0) (log( x +1))/x $ e ho sviluppato il quadrato del binomio, il risultato finale é:
$ lim_(y -> 0) (y*(y+2))/((e^(y^(2)+4y+4)-e^{4})*log(y+3)) $
ho messo in comune e^4 ,applicato nuovamente il limite notevole $ lim_(x -> 0) (e^{x} -1)/x $ e semplificato ottenendo il seguente limite:
$ lim_(y -> 0) ((y+2)/(e^{4}*(y+4)*log(y+3))) $ ho sostituito y=0 e ho ottenuto il risultato postato precedentemente.. cosa ho sbagliato??
$ lim_(y -> 0) ((e^{y+2}-1)*log(y+1))/((e^({y+2}^(2))-e^{4})*log(y+3)) $
ho applicato i seguenti limiti notevoli $ lim_(x -> 0) (e^{x} -1)/x $ , $ lim_(x -> 0) (log( x +1))/x $ e ho sviluppato il quadrato del binomio, il risultato finale é:
$ lim_(y -> 0) (y*(y+2))/((e^(y^(2)+4y+4)-e^{4})*log(y+3)) $
ho messo in comune e^4 ,applicato nuovamente il limite notevole $ lim_(x -> 0) (e^{x} -1)/x $ e semplificato ottenendo il seguente limite:
$ lim_(y -> 0) ((y+2)/(e^{4}*(y+4)*log(y+3))) $ ho sostituito y=0 e ho ottenuto il risultato postato precedentemente.. cosa ho sbagliato??
sbagli quando cerchi di applicare il limite notevole al numeratore in $e^{y+2}-1$ perchè l'esponente di $e$ non tende a $0$ ma a 2 e quindi tale fattore tende a $e^2-1$ quindi:
$lim_(y->0){(e^{y+2}-1)log(y+1)}/{(e^{(y+2)^2}-e^4)log(y+3)}=$
$=lim_(y->0){(e^{y+2}-1){log(y+1)}/y}/{{e^4(e^{y(y+4)}-1)log(y+3)}/{y(y+4)}(y+4) }={e^2-1}/{4 e^4 log 3}$.
Tuttavia con gli equivalenti asintotici la cosa sarebbe molto più semplice e pulita.
$lim_(y->0){(e^{y+2}-1)log(y+1)}/{(e^{(y+2)^2}-e^4)log(y+3)}=$
$=lim_(y->0){(e^{y+2}-1){log(y+1)}/y}/{{e^4(e^{y(y+4)}-1)log(y+3)}/{y(y+4)}(y+4) }={e^2-1}/{4 e^4 log 3}$.
Tuttavia con gli equivalenti asintotici la cosa sarebbe molto più semplice e pulita.
scusami quando applichi il limite notevole $ lim_(x -> 0) log (x+1)/x $ al numeratore, il risultato non è:
$ lim_(y -> 0) (y*(e^(y+2)−1))/((e^((y+2)^(2))−e4)log(y+3)) $ o sbaglio??
$ lim_(y -> 0) (y*(e^(y+2)−1))/((e^((y+2)^(2))−e4)log(y+3)) $ o sbaglio??
si e la $y$ del numeratore appare poi nel denominatore del denominatore
okok grazie mille... ho svolto nuovamente l'esercizio ottenendo il tuo stesso risultato..
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