Limite 16 $lim_{x->0} \frac{e^(x^3)-cos(sin(x))}{log(1+tan(3x^2))}$

[koloko]

$lim_{x->0} \frac{e^(x^3)-cos(sin(x))}{log(1+tan(3x^2))}$
il limite viene svolto dal libro separatamente per il numeratore e per il denominatore:
per il primo si ha:
$e^(x^3)-cos(sin(x)) = 1+x^3+o(x^3)-cos(x+o(x))=1+x^3+o(x^3)-1+\frac{(x+o(x))^2}{2}=\frac{x^2}{2}+o(x^2)$

Principalmente non ho capito il passaggio da $e^(x^3)$ a $1+x^3$

[Clorinda1]

"Caterpillar":

Principalmente non ho capito il passaggio da $e^(x^3)$ a $1+x^3$

Banalmente, direi che tiene conto dello sviluppo in serie di Taylor di $e^{t}$, avendo posto $t=x^3$.

[koloko]

Il fatto è che Taylor ancora non era stato introdotto. Comunque deve essere per forza come dici tu, non credo ci sia altra spiegazione.

[Palliit]

In ogni caso si può calcolare senza ricorrere a Taylor, con alcuni limiti notevoli, direi.

[koloko]

"Palliit":prova con alcuni limiti notevoli

già tentato, ma non ho avuto successo

[Palliit]

$lim_(x to 0)((e^(x^3)-1)/x^3*x^3/tan(3x^2)*tan(3x^2)/ln(1+tan(3x^2))-(1-cos(sinx))/(sin^2 x)*(sin^2 x) /tan(3x^2)*tan(3x^2)/ln(1+tan(3x^2)))$,

eccetera. Se non ho fatto male i conti dovrebbe dare $-1/6$.